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成都七中高2014级数学试题 一、选择题： 1.集合 的子集有（ ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 2．已知是第二象限角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 3．下列各式中成立的一项是（ ） A． B． C． D． 4．是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D．． B.（1，－1）或（5，－1）C.（1，－1）或（3，1） D.无数多个 7．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图 所示，则函数解析式为（ ）． A． B． C． D． 9．下列函数中哪个是幂函数（ ） A． B． C． D． 10. 下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，则 ±||·；③； ④与共线，与共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是（ ） A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤ 11. 设P为△ABC内一点,且 则（ 　）． A． B． C． D． 12．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（　　　） 　A.；　　　B.9；　　　C.；　　　D.－9； 二、填空题： 13.设集合,,且，则实数的取值范围是 。 14．设向量满足，，若，则的值是_________； 15．已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，，则的值是_______________________； 16． 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足 且.给出下列结论：① ②为奇函数 ③为周期函数 ④内单调递增，其中正确的结论序号是________________； 三、解答题： 17．已知集合， （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 18．已知,,当为何值时， 1 与垂直？ 2 与平行？平行时它们是同向还是反向？,若存在实数,使 成立,则称为的不动点. （1）当时,求的不动点; （2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围. 20．（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？ 21．设函数对于都有，且时，，。（1）说明函数是奇函数还是偶函数？ （2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由； （3）若的定义域是[-2，2]，解不等式： 22．某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， 可近似的看成是函数 （1）根据以上数据，求出的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 成都七中高2014级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13．； 14． 4 ； 15. 0.4； 16. ②③ 17.（1）A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根， ，且，即所求的范围是，且； （2）当时，方程为，集合A ； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或． 18 解： （1）， 得 （2），得 此时，所以方向相反 19．解:⑴由题义 整理得,解方程得 即的不动点为－１和2． …………6分 ⑵由 得 如此方程有两解,则有△ 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求． …………12分 20．解： （1）常数m 1…………………4分 （2）当k 0时，直线y k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k 0或k1时, 直线y k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 k 1时, 直线y k与函数的图象有两个不同交点， 所以方程有两解．…………………12分 21.解：（1）设，有， 2 取，则有 是奇函数 4 （2）设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x -3时有最大值；当x 3时有最小值， 由，， 当x -3时有最大值6；当x 3时有最小值-6. 8 3 由，是奇函数 原不等式就是 10 由（2）知