2015数学中考模拟试卷姓名.docVIP

　2015数学中考模拟试卷 姓名 一、选择题：本大题共1小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1．的相反数是 2．下列几何体中，正视图是矩形的是 3．某班开展分钟仰卧起坐比赛活动，名同学的成绩如下 单位：个 ：、、、、．这组数据的众数是 4．下列说法不一定成立的是 若，则 若，则 若，则 若，则 5．如图1，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知， 则的值为 6．二次函数的最大值为 7．如图2，已知的三个顶点均在格点上，则的值为 8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是 9． 已知二次函数的图象如图3所示，记， ．则下列选项正确的是 、的大小关系不能确定 10．如图4，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是 二、填空题： 的倒数是　　▲　　. 12．函数的自变量的取值范围是　　▲　　. 13．九年级1班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有1人，那么平均每人植树　　▲　　棵. 14．如图5，在等腰三角形中，，垂直平分， 已知，则　　▲　　. 15．如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为　　▲　　. 16．在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义： 若，则称点为点的“可控变点” . 例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点. （1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 ▲ . （2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是　　▲　　. 三、本大题共小题，共分. . 18．如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点. （1）求证：； （2）若，，求的长. 19．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表： 类别 成绩 频数 甲 5 乙 丙 丁 5 根据图表信息，回答下列问题： （1）该班共有学生 人；表中 ； （2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率. 20．“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元／只） 售价（元／只） 型 型 （1）小张如何进货，使进货款恰好为元？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值. 21．如图10.1，四边形中，，，，. （1）求边的长； （2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点 点运动到点停止 ， 设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围. 22．已知中，是⊙的弦，斜边交⊙于点，且，延长交⊙于点. （1）图12.1的、、、、五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段的长？请说明理由； （2）如图12.2，过点作⊙的切线，交的延长线于点. ①若时，求的值； ②若时，试猜想的值.（用含的代数式表示，直接写出结果） 23．如图13.1，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点.若，一元二次方程的两根为、. （1）求二次函数的解析式； （2）直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止，与线段交于点， 是的中点. ①求点的运动路程； ②如图13.2，过点作垂直轴于点，作所在直线于点，连结、，在运动过程中，的大小是否改变？请说明理由； （3）在 2 的条件下，连结，求周长的最小值. 1 图（9） 15% 25% 50% 丁 丙 乙 甲