§3.1二维随机变量及其联合分布.pptVIP

§3.1 二维随机变量及其联合分布 一、二维随机变量的概念 在射击时，弹着点是目标上的一个位置，它与横坐标和纵坐标有关，弹着点受两个变量的影响. 在工程结构设计中，出于可靠性的考虑，需要考察构件的抗拉力与荷载效应，可靠性也受着两个变量的影响． 与一维随机变量类似，一般地我们可定义二维随机变量如下： 定义3.1 设是一个随机试验， 和 是定义在其样本空间 上的随机变量， ，由它们构成的向量 称为定义在样本空间 上的二维随机变量或二维随机向量，简记为 ． 、 依次称为二维随机变量 的第1个分量（或坐标）、第二个分量（或坐标）． 一般地，设是一个随机试验， 是定义在其样本空间 上 n维随机变量或n维随机向量，简记为 ， 称为第 个分量（或坐标）， . 二、二维随机变量的联合分布 在研究随机向量的概率特征时，除每个随机变量的概率特征外，还要研究它们的联合概率特征：后者可以完全决定前者，但是前者一般不能完全决定后者．因此，只研究单个随机变量的分布是不够的，还必须研究随机向量作为一个整体的联合分布． 对于二维随机变量， 作为整体的分布称为二维随机变量 的联合分布 （Joint Distribution）．与一维情形类似，为了研究二维随机变量的联合分布，我们引入二维随机变量的分布函数的概念． 定义3.2 设 是定义在样本空间 上的二维随机变量，对于任意的实数 ，称函数 （3—1） 为二维随机变量 的联合分布函数（Joint Distribution Function），简称 的分布函数． 以后, 将（3—1）中的表达式简记为． 显然，分布函数 在平面上任意点 处的函数值就是随机 点 落在点 左下方的整个无穷区域内的概率，如图3.1所示． 联合分布函数具有下列性质 由定义3.2和图3.2易知， 对任意的 （ ），有 1. 　 （3－2） 从而, ≥0 （3—3） 2. 是和的单调非降函数；（证略） 3. 对于平面上的任意点 ， ； 且对任意固定的 ， ， 对任意固定的 ， ， , （3—4） 这可借助于几何直观进行说明． 4. 关于 和 均右连续，即 , 三、 二维离散型随机变量及其联合分布律 与一维随机变量的情形类似，我们这里讨论的也是离散型和连续型这两种类型的二维随机变量． 定义3.3 若二维随机变量 的所有可能取值只有有限或可列无限个，则称 为二维离散型随机变量． 显然，若 是二维离散型随机变量，则其分量 和 都是一维离散型随机变量. 通常, 我们用联合概率分布律（列） 定义3.4 设 是二维离散型随机变量，它所有可能的取值为 , ， 则称 （3—5） 为 的联合分布律（列）或联合概率分布(Joint Probability Dist