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* 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 数学·新课标（BS） 1．二次函数的概念 一般地，形如 a，b，c是常数， 的函数，叫做二次函数． [注意] 1 等号右边必须是整式； 2 自变量的最高次数是2； 3 当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 2．二次函数的图象 二次函数的图象是一条 ，它是轴对称图形，其对称轴平行于　　轴． y＝ax2＋bx＋c a≠0 抛物线 y 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） [注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关． 3．二次函数的性质 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 　 h，k 　 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 下册第二章复习（一） ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 4.二次函数图象的平移 一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a x－h 2＋k的图象． [注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减． ? 考点一　二次函数的定义应用 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 数学·新课标（BS） 例1　已知抛物线y＝ m＋1 xm2＋m的开口向下，求m的值． [解析] 本题容易考虑不全面，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2. 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点二　二次函数图象的平移 例2　如果将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝________，c＝________. －6 6 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点三　二次函数与一次函数的综合应用 例3　已知矩形ABCD 中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系 如图X2－1 ． 1 写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标； 2 求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的表达式； 3 求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标； 4 △PEB的面积与△PBC的面积具有怎样的关系？证明你的结论． 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） [解析] 利用矩形的性质可以得到A，B，C，D及AD的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式． 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点四　二次函数的图象和性质的应用 例4　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c a＜0 过A －2,0 ，O 0,0 ，B －3，y1 ，C 3，y2 四点，则y1与y2的大小关系是 A．y1＞y2　　　B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 A [解析] A　结合图形，找到A、O、B、C四个点的大致位置，容易看出y1与y2的大小关系． 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点五　求二次函数的表达式 例5　已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图X2－2所示，它与x轴的一个交点坐标为 －1,0 ，与y轴的交点坐标为 0,3 ． 1 求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式； 2 根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． [解析] 由于二次函数经过具体的两个点，把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范围． 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点六　二次函数和其他知识的综合应用 例6　如图X2－3，已知二次函