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课题：对数函数 作者：陈美秋 工作单位：江西省于都实验中学 教材分析： 1、对数的发明是17世纪数学的重大成果之一，它的重要性在于大大提高了数字计算的速度，直到计算机与计算器普及之前，对数表和对数计算尺还在计算中发挥着重要的作用。恩格斯曾把对数的发明与解析几何的创始、微积分学的建立并称为17世纪数学的三大成就。2、应用广泛：对数是指数的逆运算，对数函数是指数函数的反函数，它们都来源于生产实际，并且有着广泛的应用，如细胞分裂、国民生产总值的预测、利率问题的计算等等。3、对数知识是培养学生应用数学意识的良好题材，学习对数要注意抓住指数与对数的关系这一关键，学习对数函数关键是抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。同时要结合实际问题引入，通过实际问题的求解，培养运用对数知识解决实际问题的能力。 　　1. 　　2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 　　3. 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。 教学难点：是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。 教学方法 　　启发研讨式 教学用具 　　多媒体 教学过程 一．回顾复习 　　前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质） 二. 引入新课 　　今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 　　?（存在） 举例：指数函数，由学生口答求反函数的过程：由得．又 的值域为， 所求反函数为 ，． 如果把函数改成一般式，那么同样可得到它的反函数是， 　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．(板书)2.3.2对数函数 三. 新授课 1. 对数函数的定义：一般地，函数叫做对数函数（logarithmic functioon）,它的定义域是． 那么对数函数的图像怎么来作呢? 　　学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图． 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况，并分别以和为例画图． 　　和的图像,要求学生做到： 　　(1) 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)． 　　(2) ． 　 (3) 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分． 学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 　　教师画完图后再利用电脑将 和的图像画在同一坐标系内，如图： 　　教师说明：对数函数的图像大致有两种，它们也是随底a的范围和 的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面： A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质； B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果； C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。 图 象 性 质 ①定义域：（0，+∞） ②值域：R ③过点（1，0），即当时， ④时 时 时 时 当 且时，有 ；当 且时，有 ⑤在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 　　在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 　　当 且时，有 ；当 且时，有 ． 　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板书记下来． 　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性) 　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用． 四．简单应用? (板书) 1. 研究相关函数的性质 例1.? 求下列函数的定义域： （1） （2） （） （3） 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制． 2. 利用单调性比较大小 (板书) 例2.? 比较下列各组数的大小 （1）与 （2）与 （） （3）与 （4）与与 　　让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法： （1）若底数为同一常