教材章节§3.2.2课题函数模型的应用举例.docVIP

教材章节：§3.2.2　　　课题：函数模型的应用举例 　　　　　　　　　　　　　　 教学目标： 1．知识与技能： 使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力． 2．过程与方法： 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 3．情感、态度与价值观： 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 重　　点：一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解． 难　　点：实际问题数学化． 教学过程： 　　现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价． 例1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示． （1）写出速度关于时间的函数解析式； （2）写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象； （3）图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义； （4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象． 探索： （1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？ （2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？ （3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？ 例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率． 下表是1950~1959年我国的人口数据资料： （单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 探索： （1）本例中所涉及的数量有哪些？ （2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？ （3）根据表中数据如何确定函数模型？ （4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？ 如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？ 例3．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据有一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由． 探索： （1）本例给出几种函数模型，如何根据已知数据确定各个模型？ （2）如何对所确定的函数模型进行评价？ 结合例题，研究发现： 利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法： （1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系； （2）利用待定系数法，确定具体函数模型； （3）对所确定的函数模型进行适当的评价； （4）根据实际问题对模型进行适当的修正． 小结与反思： 根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题年适用的函数模型，借助计算器或计算机的数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程． 练习： ［例］［250，400］上是一次函数． 　　∴x＝400元时，y取得最大值870元． 　　答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元． 点评：自变量x的取值范围［250，400］是由问题的