两堂几类不同增长的函数模型课.docVIP

两堂“几类不同增长的函数模型”课 的评析与反思 温州市第二十三中学 325000 谢尚志1 苍南县灵溪第二高级中学 325800 林光来2 前不久，在浙江省高中数学课堂教学评比活动中，笔者有幸听到了温州二中张启津老师执教的《几类不同增长的函数模型》一课，学生配合默契投入，课堂气氛和谐愉快，师生互动风落水上，自然成纹，令我感触颇深；无独有偶，2005年10月，温州市高中数学青年教师课堂教学评比活动的课题之一也是《几类不同增长的函数模型》，当时第一名获得者苍南中学项延行老师执教的一课也是让听课教师耳目一新，如沐春风，给我留下的深刻的印像。由于是两个不同时期的教学，两堂课的教学设计差别很大，出现了很多问题，引起了同行们的一些争论，因此笔者重新研究课标要求、教材编写意图，反复推敲两个案例，收获甚多。下面是笔者对这两堂课的认识与思考，望与广大同仁交流学习。 1 课堂引入环节的比较与评析 1.1 项老师的课堂引入 材料：“玫瑰花”悬案 公元1797年，法国元帅拿破仑参观国立卢森堡小学时许下诺言：赠上一束价值12000法郎的玫瑰花，以表两国的友谊，此后，由于连年的征战，拿破仑忘记了这一诺言！时隔97年，也就是公元1894年，卢森堡王国郑重向法国提出了“玫瑰花”悬案，要求法国兑现诺言，付给卢森堡王国136.1万法郎。 问题：当时卢森堡王国是怎么算这笔帐的？（年利率5%） 生： . 师（追问）：若按这种算法，这笔账到今天又是多少了？ 生：. (注:当时是2005年) 此时学生表现出对指数效应的惊人变化的惊叹. 1.2 张老师的课堂引入 今天老师给大家带来两个可爱的礼物（储蓄罐），老师每天都向着两个储蓄罐里存钱，但存钱方式不一样。 储蓄罐A：每天存40元； 储蓄罐B：第一天存10元，以后每天都比前一天多存入10元。 你可以从中选一个，你会选哪个？ 生：利用一一列举（列表法）顺利解决。 师：其实老师还有储蓄罐，今天也拿出来送给大家，三个让大家选，你选哪个？这个储蓄罐的存钱方式为：第一天存入0.4元，以后每天存入的钱都比前一天翻一番。 生：列出日储蓄量和累积储蓄量的表格，观察数据完成选择。 1.3 观点与评析 项老师创设故事情境，以故事激起学生的兴趣，以问题带动学生的思维，并让学生感受到指数效应之下，数据增加的速度惊人，借而提出本课的研究课题。反思其设计发现，此情境只强调指数爆炸增长，虽然能给学生在“数据”上有较大的冲击，但未能给学生学习如何研究函数的增长速度提供有效帮助，学生在课后也只对“数据”上“指数爆炸”留有印像，与接下来要研究的例1连结也显得不太自然。 张老师用与学生贴近的“选礼物”做为背景引入，不仅能充分激发学的兴趣，而且把例1的题意简洁的表达出来。此设计的关键是张老师先给出两个方案，这就让此问题具有起点低，可操作性的特点，学生很容易入手，在学生顺利解决两个方案的选择后，再给出一个新的“礼物”，具有一定的“冲击力”，保持住学生思维状态，既符合学生的认知规律，又为接下来的学习、探究提供了思维基础。 2 例1教学环节的比较与评析 2.1 项老师的教学处理 让学生阅读例1(略)后给出问题： 问题1：各方案每天回报的大小是多少,如何计算? 生：分析三种方案的规律，建立函数模型： 方案一:,方案二:,方案三: 问题2：根据函数模型,如何比较他们的大小? 生(在教师的帮助下): 应用计算机列出自己所列三种方案函数对应的每天回报的大小,及增量大小的Excel表格(略).并回答问题. 师(追问): ①根据表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ ②你能借助计算机或计算器作出函数图象并通过图象描述一下三种方案的函数学模型变化的特点吗？ 生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并结合图像(如图1)对三种方案的不同变化趋势作出描述． 图1 问题3：根据上面的探究你会选择哪种投资方案,选择的理由是什么? （有学生回答选方案3理由是方案3增长速度快） 师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益． 生：要考虑投资时间，再做出选择：投资8天以下（含8天）选方案一，8～10天选方案二，11天（含11天）选方案三。 师(追问)：通过本题的探究，同学们对函数模型的增长情况有什么体会? 生：体会到指数的爆炸增长与直线的均匀增长。 2．2 张老师的教学处理 问题1：为什么储蓄罐C里的钱会超过A和B里的钱呢？ 生:通过观察数据表格,思考发现是因为三种存钱方式的日储蓄量增加速度不同引起的累积储蓄量不同. 问题2：C的日储蓄量比B的日储蓄量增长得更快,到底有多快?你们有办法让老师感受到那种快的程度