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第二章 课后作业解答 张少强 * P85~86 习题2-1 6? 下列各题中均假定f ?(x0)存在? 按照导数定义观察下列极限? 指出A表示什么? (1) 解 (2) ? 其中f(0)?0? 且f ?(0)存在? (3) 解 ?f ?(x0)?[?f ?(x0)]?2f ?(x0)? 解 7. 求下列函数的导数? (4) ? (7) ? (4) ? (7) 9. 如果f(x)为偶函数? 且f(0)存在? 证明f(0)?0? 证明: 当f(x)为偶函数时? f(?x)?f(x)? 所以 从而有2f ?(0)?0? 即f ?(0)?0? P85~86 习题2-1 11.求曲线y?cos x上点 处的切线方程和法线方程式? 故在点 处? 切线方程 法线方程为 ? 解 y???sin x? 13. 在抛物线y?x2上取横坐标为x1?1及x2?3的两点? 作过这两点的割线? 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？ 解: y??2x? 割线斜率为 令2x?4? 得x?2? 因此抛物线y?x2上点(2? 4)处的切线平行于这条割线? P85~86 习题2-1 14(2) 讨论下列函数在x?0处的连续性与可导性? 解: 因为 又y(0)?0? 所以函数在x?0处连续? 又因为 所以函数在点x?0处可导? 且y?(0)?0? P85~86 习题2-1 15. 设函数 为了使函数f(x)在x?1处连续且可导? a? b应取什么值？ 所以要使函数在x?1处连续? 必须a?b?1 ? 又因为当a?b?1时 所以要使函数在x?1处可导? 必须a?2? 此时b??1? 解: 因为 P85~86 习题2-1 2. 求下列函数的导数? (2) y?5x3?2x?3ex ? (8) ? (10) 解 (2) y??(5x3?2x?3ex)??15x2?2x ln2?3ex? (8) (10) P96~97 习题2-2 3? 求下列函数在给定点处的导数? (2) ?求 (3) ? 求f ?(0)和f ?(2) ? (3) 解 (2) P96~97 习题2-2 4? 以初速v0竖直上抛的物体? 其上升高度s与时间t的关系是 求? (1)该物体的速度v(t)? (2)该物体达到最高点的时刻? 解 (1)v(t)?s?(t)?v0?gt? (2)令v(t)?0? 即v0?gt?0? 得 ? 这就是物体达到最高点的时刻? 5? 求曲线y?2sin x?x2上横坐标为x?0的点处的切线方程和法线方程? 解 ：因为y??2cos x?2x? y?|x?0?2? 又当x?0时? y?0? 所以所求的切线方程为 y?2x? 所求的法线方程为 ? 即x?2y?0? (4) y?ln(1?x2)? (6) (10) y?lncos x? 6? 求下列函数的导数? ? (8) y?arctan(ex)? (8) (6) 解 (4) ? P96~97 习题2-2 (10) ? P96~97 习题2-2 7? 求下列函数的导数? (2) ? (5) ? (8) ? (10) y?ln(csc x?cot x)? (2) 解： (5) (8) (10) P96~97 习题2-2 8? 求下列函数的导数? (4) ? (5)y?sinnxcos nx ? (8) y=ln[ln(ln x)] ? (10) 解 (4) (5) y??n sinn?1x?(sin x)??cos nx?sinnx?(?sin nx)?(nx)? ?n sinn?1x?cos x ?cos nx?sinnx?(?sin nx)?n ?n sinn?1x?(cos x?cos nx?sin x?sin nx)? n sinn?1xcos(n?1)x ? (8) (10) P96~97 习题2-2 10? 设f(x)可导? 求下列函数y的导数 (1) y?f(x2)? (2) y?f(sin2x)?f(cos2x)? 解 (1) y??f ?(x2)?(x2)?? f ?(x2)?2x?2x?f ?(x2)?