电子测量2概览.ppt

四、注意事项 1. 判断粗大误差的步骤，首先应包含所有的n个测量值在内求出均值和均方根偏差，然后判别粗大误差。若剔除最大的一个，仍将剩余的n-1个数据按此计算和判别，直至无坏值为止。 2. 正常情况下，一列测量数据中粗大误差数量很少，一旦发现数量太大，说明测量系统或方法可能反常。 3. 剔除可疑数据应慎重，有时某些异常数据可能包含了一种尚未发现的物理现象。 § 2.5 误差的合成 ◆测量误差：是测量各环节一系列误差的总和。 ◆误差合成：根据各分项误差来确定总误差的过程。 ◆误差的分配：当某量的总误差限定在一定的范围以后，确定各分项可容许的误差数值的过程。 一、误差的合成(综合) 1、函数误差 ◆高精度的测量常用间接测量和组合测量方式。 ◆间接测量按照已知的直接测量与被测量的函数关系计算出被测的物理量，因而间接测量的误差也是各直接测量误差的函数。 ◆函数误差可分为函数系统误差与函数随机误差。 ◆组合测量的误差传递关系比较复杂，要用到近代线性和非线性回归分析方法。 2. 系统函数误差 假定函数是连续可微的多元函数 y=f（x1，x2，···，xn） 式中x1，x2，···，xn 为各直接测量值，y为间接测量值。 假定各直接测量值的系统误差为Δx1，Δx2，···，Δxn很小，那么由全微分公式可算得函数系统误差公式： 若xi间相互独立，绝对误差为：? xi，y的绝对误差为?y，则有： y+ ?y =f(x1+ ? x1 ，x2 + ?x2 ，…, xn + ? xn ) 用泰勒级数近似表示为 为各直接测量值的误差传递函数。 则y的绝对误差?y可表示为： 当上式各分项符号不能确定时，采用下面的保守算法计算： 以上两式为误差合成公式。 相对合成误差? y： 该式为相对误差传递公式。 3. 随机函数误差 函数随机误差用标准差来刻画。 假设： 若随机误差很小，则 于是 若 则 二、常用函数的系统误差合成 1、和差函数的合成误差 设 y=x1±x2 y+ ?y =(x1+ ? x1 ) ± (x2 + ? x2 ) 绝对误差： ?y = ? x1 ± ? x2 当? x1 和 ? x2的符号不能确定时，有： ?y = ±( |? x1| ± |? x2 |) 相对误差： 例题：R1=1k?， R2=2k?， 相对误差均为±5%，求串联后的总相对误差。 2、积函数的合成误差 设y=x1?x2 ，绝对误差： 相对误差： 若? x1、? x2都有正负号： 三、系统的不确定度?ym 系统误差可能变化的最大幅度。 测量仪器的基本误差和工作误差都属于仪器的系统不确定度。 1、系统不确定度的绝对值合成法 式中， ?im为第i个测量值的不确定度。 例题：用R1=100??10%和R2= 400??5%的两个电阻串联，求总电阻的误差范围（系统不确定度）。 ?1m =? 100??10%= ? 10?，?2m =? 400??5%= ? 20? ?ym =? 30? 2、系统不确定度的均方根合成法 上例中，用均方根合成法求得的两电阻串联后的总误差为： 说明：在一般工程测量中，系统误差起主要作用，一般可按说明书中所提供的指标，用系统的不确定度分析仪器的测量误差。 § 2.6 测量数据的处理 测量数据处理就是：从测量所得到的原始数据中求出被测量的最佳估值，并计算其精度。 一、有效字的处理 1、有效字长 从数字左边第一个不为零的数字起，到右边最后一个数字（包括零）止，都叫有效数字。其绝对误差不大于末尾数字的一半。 3.1416 五位有效数字，极限（绝对）误差?0.00005 3.1500 五位有效数字，极限（绝对）误差?0.00005 0.087 两位有效数字，极限（绝对）误差?0.0005 0.807 三位有效数字，极限（绝对）误差?0.0005 2、多余数字的舍入规则 大于0.5单位，末位进1；小于0.5单位，末位不变；恰为0.5单位，则使末位为偶。 3、有效数字的运算规则 数字运算时，保留位数取决于各数中精度最差的数。 二、数据处理步骤 1、识别和剔除过失误差； 2、求平均值、残差和均方根误差；