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基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 某射手射击所得环数X的概率分布为 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为________ 解析　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋0.29＋0.22＝0.79. 答案　0.79 随机变量ξ的所有可能的取值为1且P(ξ＝k)＝ak(k＝1)，则a值为________ 解析　∵随机变量ξ的所有可能的取值为1 且P(ξ＝k)＝ak(k1，2，…，10)， ∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1 ∴55a＝1＝ 答案　 设随机变量X的概率分布如下表所示： X 0 1 2 P a (x)＝P(X≤x)则当x的取值范围是[1)时(x)等于____. 解析　由概率分布的性质得a＋＋＝1所以a＝而x∈[1)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝ 答案　 (2016·常州质检)从装有3个白球个红球的箱子中随机取出了3个球恰好是2个白球个红球的概率是________. 解析　如果将白球视为合格品红球视为不合格品则这是一个超几何分布问题故所求概率为P＝＝ 答案　设随机变量X等可能取值1如果P(X4)＝那么n＝. 解析　由于随机变量X等可能取1所以取到每个数的概率均为 ∴P(X4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝＝10. 答案　10 袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后若取得黑球则另换1个红球放回袋中直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ则“放回5个红球”可以表示为______. 解析　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球第六次摸到红球故ξ＝6. 答案　ξ＝6 抛掷2颗骰子所得点数之和X是一个随机变量则(X≤4)＝________. 解析　相应的基本事件空间有36个基本事件 其中X＝2对应(1)；X＝3对应(1)，(2，1)；X＝4对应(1)，(2，2)，(3，1). 所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝ 答案　 在一个口袋中装有黑、白两个球从中随机取一球记下它的颜色然后放回再取一球又记下它的颜色写出这两次取出白球数η的概率分布为________. 解析　η的所有可能值为0 P(η＝0)＝＝(η＝1)＝＝(η＝2)＝＝ ∴η的概率分布为 0 1 2 P 答案　 0 1 2 P 二、解答题 (2015·重庆卷节选)端午节吃粽子是设一盘中装有10个粽子其中豆沙粽2个肉粽3个白粽5个这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数求X的概率分布. 解　(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝ (2)X的所有可能值为0且 (X＝0＝(X＝1)＝＝ P(X＝2)＝＝ 综上知的概率分布为 0 1 2 P 10.某大学志愿者协会有6名男同学名女同学.在这10名同学中名同学来自数学学院其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数求随机变量X的概率分布. 解　1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A则P(A)＝＝ 所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为 (2)依据条件随机变量X服从超几何分布其中N＝10＝4＝3且随机变量X的可能值为0 P(X＝k)＝(k＝0). 所以随机变量X的概率分布是 0 1 2 3 P 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 若随机变量η的概率分布如下： －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(η＜x)＝0.8时实数x的取值范围是________ 解析　由概率分布知：P(η＜－1)＝0.1(η＜0)＝0.3 P(η＜1)＝0.5(η＜2)＝0.8 ∴当P(η＜x)＝0.8时实数x的取值范围为1＜x≤2. 答案　(1] 12.随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1)，其中a是常数则P的值为________ 解析　因为P(X＝n)＝(n＝1)， 所以＋＋＋＝＝1.∴a＝ 故P＝P(X＝1)＋(X＝)＝＋＝ 答案　 13(2016·泰州一模)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球其中有2个小球上标有数字1有3个小球上标有数字2还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回再取一球记下所标数字共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为ξ求随机变量ξ的概率分布.解　由题意知随机变量ξ的取值为2 P(