杭十四中高三月考数学理科试题（07.12.14）.docVIP

杭十四中高三月考试题（0712.14） 1．设是集合A到B的映射，如果，则只可能是 A．或B． C．或．或或 已知向量与的夹角为，若向量，且 A．2 B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，若，则 A．18 B．36 C．54 D．72 4．对于，恒有成立，则的表达式可能是 A． B． C．D．5．某地区在高三第一轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为），则下列命题不正确的是 A某地区这次考试的数学平均成绩是88分B．某地区这次考试的数学标准差是10C．分数在120分以上的人数和分数在56分以下的人数相等 D分数在120分以上的人数和分数在60分以下的人数相等 某用一不准确的天平（两臂不等长）称10，先将5的砝码放在左盘，将放在右盘使之平衡；然后又将5的砝码放在右盘，将放于左盘使之平衡，则实际所得A．小于10B．大于10C．大于等于10D．小于等于10 7．若向量，，则下列结论一定成立的是 A．x//y B．x⊥y C．x与y的夹角等于 D． 8．已知展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为 A．2 B． C．－2 D．或2 9．通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误．假定发报机只发0和1两种信号，接受时发生错误是0接受为1或1接受为0，它们发生的概率都是01，为减少错误，采取每一种信号连发3次接受时少数服从多数的原则判断，则判错一个信号的概率为A．　B．C． D． 设两质点和同时从同一地点沿同一方向作直线运动其运动速度分别为和如图所示用表示在时刻两质点的距离则的图象大致为 B． C． D． 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分；把正确的答案写在题中的横线上。已知复数z与均是纯虚数，则z 。中，边a,b,c所对角分别为A,B,C，且，则 ▲ 。 13．不等式的解集为 ▲ 。 14．有位数的自然数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1 a2 …an，且a2n-1 a2n-2 … an，其中ai（i 1,2,3,…）∈ 0,1,2,…,9 ，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个。（用数字作答）．），则射击次数的数学期望等于 ▲ 。 16．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去……，试问第n个图共挖去 ▲ 个正方形． 17．给出下列命题：①如果函数对任意的，，那么函数是周期函数；②函数和函数的图象一定不能重合；③关于函数（），要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位”是“函数的最小正周期为的充分不必要条件解答题：本大题6个小题，共76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、B、C、、，． （1）若，求角的值； （2）若，求的值． 19．已知函数（，a为非零常数）。 （1）解不等式； （2）设时，的最小值为6，求a的值。 20．在m（）个不同数的排列P1P2…Pn中，若时（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数。 （1）求a4、a5，并猜测出an的表达式； （2）令，证明：，n 1，2，…。 21．已知：二次函数满足条件：①；②；③对任意实数x，恒成立。 （1）求的表达式； （2）数列，，若对任意的实数x都满足（），其中是定义在实数集R上的一个函数。求数列与的通项公式。 22．设函数的定义也为R，若对任意的实数x均成立，则称函数为Ω函数。 （1）试判断函数、和中哪些是Ω函数，并说明理由； （2）若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有 ，求证：函数一定是Ω函数； （3）求证：若，则函数是Ω函数。 图（1） 图（2） 第10题图