第七章正交试验设计分解.ppt

7.6.2 正交试验设计中试验结果的数据结构 现以正交表L4(23)上第1、2列依次安排A、B两因素（如考虑交互作用则第3列安排A×B）为例加以说明。 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A 因素 列 试验号 号 L4(23)正交表 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A 因素 列 试验号 号 其数据结构式为 式中mij表示A取第i个水平、B取第j个水平时试验指标应有的理论值，ei表示第i号试验的随机试验误差。 上式称为在正交表L4(23)上安排试验的数学模型。 为进一步把mij分解，与单因素试验数据结构相似，引入“一般平均（或称工程平均）”的概念。正交试验数据的一般平均定义为 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A 因素 列 试验号 号 式中p、q分别为因素A、B的水平数。因素更多时求和层数也相应增加。 令 、 分别表示因素A取 i 水平、因素B取 j 水平时试验结果理论值的平均值（相当于直观分析中的 、 ），则称 分别为A取 i 水平时的效应、因素B取 j 水平时的效应。 显然有 下面介绍正交试验数据结构式以及相关的一些意义。 ■ 无交互作用 由于 即 试验结果 = 一般平均 + A的 i 水平效应 + B的 j 水平效应 + 试验误差 因此有 ★ 若 ，表示试验因素水平的改变对试验指标的影响特别显著，称“该因素高度显著”，记作“**”； ★ 若 ，表示试验因素水平的改变对试验指标的影响显著，称“该因素显著”，记作“*”； ★ 若 ，表示试验因素水平的改变对试验指标的影响比较显著，称“该因素较显著”，记作“（*）”； ★ 若 ，表示试验因素水平的改变对试验指标的影响比较小，称“该因素不显著但有影响”，记作“[*]”； ★ 若 ，表示试验因素水平的改变对试验指标基本无影响，称“该因素无影响”，不作标记。 进行方差分析时，可制订如下的方差分析表： 总和 T 误差 e （组间） 因素 A （组内） 显著性 结论 F值 平均偏差平方和 （方差）V S / f 自由度 f 偏差平方和 S 方差种类 方差分析表 7.5.2 同水平正交试验设计的方差分析 ■ 分析思路 设正交试验共有A、B、C、D、…等实验因素（其中可能包括交互作用），试验共进行n次，因此有n个试验结果，记为 。 求出总的偏差平方和 、各因素偏差平方和 以及误差偏差平方和 之后，根据它们各自的自由度 、 以及 ，求出方差 、 以及 ，然后计算相对于 的F值—— ，再分别与各自的F临界值 等进行比较，对各因素影响的显著性进行分析、判断。 ■ 计算 设试验因素为A、B、…，总的试验次数为n，每个因素的水平数相同均为m，水平的重复次数为r，试验结果为 或表示成 （其中 为水平序号， 为重复序号，