基本图形生成算法1.ppt

Bresenham画圆算法（3/7） 当?i0时，D在圆内，①② 情形①，选mH ，mD 中最小者 d=mH - mD =|(xi+1)2+yi2-R2| - |(xi+1)2+(yi-1)2-R2| =(xi+1)2+yi2-R2 + (xi+1)2+(yi-1)2-R2 =2 (?i+yi)-1 若d0，则选H 若d0，则选D 若d=0，则选H 情形②也适用 Bresenham画圆算法（4/7） 当?i0时，D在圆外，③④ 情形③，选mv ，mD 中最小者 d’=mD - mV =|(xi+1)2+(yi-1)2-R2 | - |xi2+(yi-1)2-R2| =(xi+1)2+(yi-1)2-R2 + xi2+(yi-1)2-R2 =2 (?i-xi)-1 若d’0，则选D 若d’0，则选V 若d’=0，则选D 情形④也适用 Bresenham画圆算法（5/7） 当?i=0时，D在圆上，⑤ 按d判别，有d0，应选D 按d’判别，有d’0，应选D Bresenham画圆算法（6/7） 当?i0时, 若d≤0，选H 若d0，选D 当?i0时, 若d’ ≤0，选D 若d’0，选V 当?i=0时，选D Bresenham画圆算法（7/7） 判别式的递推关系 当取H(xi+1,yi)时 ?i+1=(xi+1+1)2+(yi-1)2-R2= ?i+2(xi+1)+1 当取V(xi,yi-1)时 ?i+1=(xi+1)2+(yi-1-1)2-R2= ?i-2(yi-1)+1 当取D(xi+1,yi-1)时 ?i+1=(xi+1+1)2+(yi-1-1)2-R2= ?i+2(xi+1)-2(yi-1)+2 多边形逼近法 当圆的正内接多边形边数足够多时，可以用画该多边形近似代替画圆 “以直代曲”的代表方法之一 内接正n边形顶点为Pi(xi, yi) 每条边对应的圆心角为θ，则有 ? * 第三章 基本图形生成算法 基本图形生成算法 图元扫描转换 直线段扫描转换 圆弧扫描转换 实区域填充 图形反走样 光栅图形中点的表示 … (x,y)坐标 地址线性表 1D表示 显示屏幕 2D表示 像素由其左下角坐标表示 光栅图形中点的表示 地址 = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址 x y xmax xmin ymax ymin 每行像素点数 行数 行中位置 光栅图形中点的表示 Address(x,y) = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址 = k1 + k2y + x Address(x±1,y) = k1 + k2y + (x±1) = Address(x,y) ± 1 Address(x,y±1) = k1 + k2(y ±1) + x = Address(x,y) ± k2 Address(x±1,y±1) = k1 + k2(y ±1) + (x±1) = Address(x,y)± k2 ± 1 对像素连续寻址时，如何减少计算量？ 增量法的优点？ 图形显示的几种方式 图形显示前需要：扫描转换+裁剪 裁剪→扫描转换：最常用，节约计算时间 扫描转换→裁剪：算法简单 直线段扫描转换 假设 像素间均匀网格，整型坐标系，直线段斜率0m1 对m＞1，x、y互换 直线段的扫描转换算法 直线的扫描转换 确定最佳逼近于该直线的一组象素 按扫描线顺序，对这些象素进行写操作 三个常用算法： 1数值微分法（DDA） 2中点画线法 3Bresenham算法。 数值微分(DDA)法(1/5) 已知线段端点：P0(x0,y0), P1(x1,y1) 直线方程 y=kx+b {(xi, yi)}, i=0,….n. 浮点数取整 : yi=round(yi)=(int)(yi+0.5) 用到浮点数的乘法、加法和取整运算 数值微分(DDA)法(2/5) 增量算法 yi+1=kxi+1+b=k(xi+1)+b=yi+k (xi,yi)→(xi+1,yi+k) 缺点： 有浮点数取整运算 不利于硬件实现 效率低 仅适用于?k? ≤1的情形:x每增加1,y最多增加1。当 ?k? ?1时，必须把x，y互换。 数值微分(DDA)法(3/5) digital differential analyzer 基本思想 用数值方法解微分方程 dy/dt = ?x dy/dt = ?y xn+1 = xn + ??x yn+