多维随机向量的分布及其数字特征.ppt

作业： P122 习题3： 1. 2. 3. 5. 作业： P122 习题3： 6. 8~10. 12. 13. 3.若随机变量 的取值非负,且 存在,则 推论: . 4. 设 的数学期望存在,则有 证明: 对于任意的实数,由于 这个不等式称作Cauchy-Schwarz不等式. 作业： P122 习题3： 16. 19. ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 结论 ? 概率统计教研室 2012 1. 问题的提出 二、相关系数的意义 ? 概率统计教研室 2012 解得 ? 概率统计教研室 2012 2. 相关系数的意义 ? 概率统计教研室 2012 1 不相关与相互独立的关系 3. 注意 相互独立 不相关 2 不相关的充要条件 ? 概率统计教研室 2012 4. 相关系数的性质 证明 ? 概率统计教研室 2012 由方差性质知 ? 概率统计教研室 2012 故有 ? 概率统计教研室 2012 3. 协方差矩阵 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 协方差矩阵的应用 协方差矩阵可用来表示多维随机变量的概率密度，从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究 ? 概率统计教研室 2012 1.二维均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 X , Y 具有概率密度 则称 X , Y 在 D 上服从 均匀分布. 第六节 常用的多维随机向量的分布 ? 概率统计教研室 2012 例4 已知随机变量 X , Y 在 D上服从均匀分布, 试求 X , Y 的分布密度及分布函数,其中D为x 轴, y 轴及直线 y x+1 所围成的三角形区域 . 解 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 所以 X , Y 的分布函数为 ? 概率统计教研室 2012 2.二维正态分布 若二维随机变量 X,Y 具有概率密度 ? 概率统计教研室 2012 二维正态分布的图形 ? 概率统计教研室 2012 例3 ? 概率统计教研室 2012 例如 利用上面公式, 而查详表可得 费舍尔 R.A.Fisher 证明: ? 概率统计教研室 2012 t 分布又称学生氏 Student 分布. 2. ? 概率统计教研室 2012 当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. ? 概率统计教研室 2012 由分布的对称性知 ? 概率统计教研室 2012 例3 ? 概率统计教研室 2012 3. ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 根据定义可知, ? 概率统计教研室 2012 例4 ? 概率统计教研室 2012 证明 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 第五节 多维随机向量的数字特征 二维随机变量函数的数学期望 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 解 例 1 设 X , Y 的分布律为 ? 概率统计教研室 2012 由于 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 例2 ? 概率统计教研室 2012 解 ? 概率统计教研室 2012 1. 2. 设X，Y 相互独立，则 E XY E X E Y ； 请注意: 由E XY E X E Y 不一定能推出X,Y 独立 证明： 二维随机变量函数的数学期望 利用这些性质可以再求数学期望时计算得以化简。 ? 概率统计教研室 2012 1. 问题的提出 协方差与相关系数 协方差 一 协方差与相关系数的定义 ? 概率统计教研室 2012 2. 定义 ? 概率统计教研室 2012 3. 说明 ? 概率统计教研室 2012 4. 协方差的计算公式 证明 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 5. 性质 ? 概率统计教研室 2012 解 例1 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 ? 概率统计教研室 2012 答 思考: ? 概率统计教研室 2012 说明 联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下 联合分布 条件分布函数与条件密度函数的关系 边缘分布 条件分布 联合分布 ? 概率统计教研室 2012 解 例2 ? 概率统计教研室 2012 又知边缘概率密度为 ? 概率统计教研室 2012 　　为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入 第四节 多维随机向量函数的概率分