天津市滨海新区六所重点学校2016届高三毕业班联考数学(理)试题.doc

2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。 参考公式：（1） （2） (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率. 第I卷（选择题，共40分） 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的） 1．设是虚数单位,复数=(　　) A．? B． ? C．? D． 2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋3y的最小值为(　　) A．2? B．3? C．4? D．5 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) A．4? B．5 C．6 D．7 4．下列说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若 ，则” B．对于命题：，， 则：， C．若 ，“ ”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则、均为假命题 5．在的二项展开式中，含的系数为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程（???? ）?? A． ?B． C． D．[来源:Zxxk.Com]7．如图，菱形的边长为2，,为的中点， 若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ） A． 3 B． C． 6 D．9 8．定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题，共110分) 二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上) 9．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生300名、260名、280名，若高三学生 共抽取14名，则高一学生共抽取___________名． 10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线围成的封闭区域为B ,在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为___________． 13．如图，为圆的直径，为圆上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆于， 若，，则__________. 14．已知U=R,关于的不等式的解集是 ，且，则，实数的的取值集合为A. 集合,则__________. 三.解答题(本大题小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本题满分13分）已知函数 （Ⅰ）求函数的对称轴方程，并求在区间上的最值； （Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，,且，求、的值. 16. （本小题满分13分）A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球,乙从B袋中取球． （Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率； （Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 17.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在一个动点M，使得直线与[来源:学科网ZXXK]所成角为，若存在，求线段PM的长度，若 不存在，说明理由． 18. (本小题满分为13分)已知等比数列的公比，首项，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数k． 19. （本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为2． (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设直线过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为，求直线的方程； （Ⅲ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重 合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点． 试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 20.（本小题满分14分）已知函数