2第二章 数理计的基本概念.ppt

又因为 故 例8 设总体X , Y 相互独立 其样本为 试求以下概率 解 由已知得 则 所以 例9 一个样本，求 设 是来自正态总体 的 1 2 由定理 2 知 解 例9 一个样本，求 设 是来自正态总体 的 1 2 查表可得 2.3 随机抽样方法简介（自学） P45：习题1，2，3，5，6，7，10，13 本次课的核心在于对事件概念的理解与事件的关系运算，难点有： 1、有些同学不能够正确表示事件，事件的表达方法有两种：抽象法、集合法 2、对具体问题用复合事件表示 3、德摩根律的应用 * 分布的概率密度为 其中伽玛函数 定理1 证明 当x 0时，依定义有 作球坐标变换 其中 该变换的Jacobi行列式为 其中 是 的函数，与r无关 其中 由 得 显然，当x 0时， 所以ξ的概率密度为 相互独立, 都服从标准正态 证明 例1 ?? 设 分布 证明 因为 所以 又 X1, X2 , … , Xn 相互独立， 也相互独立。 由 的定义可知 且 X1,X2 相 这个性质叫 分布的可加性。 （1） 设 互独立，则 分布的性质 E X n, D X 2n 2 若 证明 则 所以 则 c 2 分布的分位点 称满足条件 分位点. 为 分布的上 的点 对于给定的正数 记作 T～t n 。 所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布. 设X～N 0,1 , Y～ 则称变量 , 且X与Y相互独立， 2. t 分布 t 分布的概率密度为 （1）设T~t n ，则 （2）t 分布的概率密度关于x 0 对称 t 分布的 性质 E T 0, D T n / n-2 , n 2 当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布 概率密度的图形。 但对于较小的 n，t 分布与N 0,1 分布相差 很大。 （3） t 分布的分位点 对于给定的正数 ，称满足条件 分位点。 为 分布的上 的点 设 X与Y相互独立，则称 服从自由度为 3.F 分布 n1及 n2 的F分布， 记作 F ~ F n1,n2 。 2 若X ~ F n1,n2 ，则 n2 2 1 由定义可知， ~ F n2,n1 性质 n2 4 3 F 分布的分位点 对于给定的正数 称满足条件 分位点. 分布的上 的点 为 证明: 设 由定义 又因为 故 例1 设总体X , Y 相互独立 其样本为 试求统计量 服从什么分布？ 解 由已知得 所以 例2 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 故 例3 已知总体X 服从自由度为n 的 t 分布，求证： 解 由已知得 其中 故 所以 还能得 （1） 单个正态总体条件下的抽样分布 定理 1 设 X1, X2 , … , Xn 是取自正态总体 的样本， 分别为样本均值和样本方差，则有 ⑴ ⑵ ⑶ 相互独立 正态总体条件下的抽样分布 定理2 设总体X 服从正态分布 是X 的样本， 分别为样本均值和样本方差，则有 ⑴ ⑵ 证明 因为 是样本 的线性组 合，故 ，标准化后可得 又因为 相互独立，所以 也相互独立，则由t 分布的定义得 （2） 两个正态总体条件下的抽样分布 定理 3 设 X1, X2 , … , Xn1 与Y1, Y2 , … , Yn2分别是来自 正态总体 的样本，并且这两个样 本相互独立，记 则有 ⑴ ⑵ 当 时 其中 例4 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 ，得 例5 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 查表 例6 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 因为 例7 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 标准化得 周 圣 武 数理统计 Tel: 1座机电话号码85 E-mail: zswcumt@163.com 中国矿业大学 理学院 第二章 数理统计的基本概念 §2.1 简单随机样本 §2.2抽样分布 §2.3 随机抽样方法简介 §2.1 简单随机样本 数理统计问题可以分为两大类： 1.如何科学地安排试验，以获取有效的随机数据。 ——描述统计学。 如：试验设计、抽样方法。 2.研究如何分析所获得的随机数据，对所研究的问题进行科学的、合理的估计和推断，尽可能地为采取一定的决策提供依据，作出精确而可靠的结论. ——推断统计学。如：参数估计、假设检验等。 应用数理统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）确定研究对象、研究目的； （2）数据收集与整理； （3）数据分析； （4）应用数据分析结果解决实际问题。 总 体 研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。 总体中的每一个具体的