让数学公式教学“慢”下来.docVIP

让数学公式教学“慢”下来 　　摘 要：在数学公式的教学中关注和讲究“慢”教学，是针对当下数学教育现状的一种理性反思，也是教育本质回归的追求；“慢”不是目的，不是“快”的简单反义词，更不是低效率磨洋工的代名词，它强调的是对公式生成过程的态度、崇尚回顾旧知的追求、有效优质的教学和多元智能的发展. 　　关键词：数学公式；理性反思；生成；数学对象 　　数学公式反映的是数学对象属性间的关系，公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征. 学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.在当下“高速度”、“快节奏”的现代生活中，教育作为现代生活的一部分，为了进度，为了高考，教师盲目追求高速度、快节奏的现象比比皆是. 一些教师在数学公式的教学中，直抛公式，大量训练，不注重公式的推导或推导不到位，导致学生对公式的理解处于“饥饿”、“吃夹生饭”的状态，更别提灵活的应用.很多学生感叹数学课上“听起来头头是道，做起来莫名其妙”. 　　面对高速度，快节奏带来的问题，人们提出“慢”生活. 在数学公式的教学中关注和讲究“慢”教学，是针对当下数学教育现状的一种理性反思，也是教育本质回归的追求；“慢”不是目的，不是“快”的简单反义词，更不是低效率磨洋工的代名词，它强调的是对公式生成过程的态度、崇尚回顾旧知的追求、有效优质的教学和多元智能的发展. 　　本文就结合“点到直线距离公式”教学实践，谈谈数学公式教学在“慢”中关注公式的发生、发展；在“慢”中强化知识的应用；在“慢”中发展学生的多元智能. 　　已知点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，证点P到直线l的距离d=■. 　　？摇？摇 　　■“慢”中蕴涵数学方法，提高计算能力 　　分析：过点P作l1⊥l，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离，结合两点间的距离公式求解. 依题意l1：Bx-Ay-Bx0+Ay0=0. 　　Q（x，y）满足：Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯Q■，■. 　　根据两点间距离公式得： 　　PQ2=■-x0■+■-y0■ 　　=■■+■■ 　　=■+■=■， 　　所以d=PQ=■. 　　数学知识的解读需要一个“慢”过程. 这种“慢”推导的优点在于证明思路简单，想法贴近学生的“最近发展区”，容易被学生理解和接受；但这对学生的计算能力要求颇高，特别是字母运算，对大多数学生来说是困难的. 学生在处理过程中所品尝到的“挫败感”，使学生感受到加强计算能力的重要性，提高计算能力的必要性. 同时让他们的数学运算能力得到一次很好的锻炼. 　　■“慢”中展示学生风采，培养思维能力 　　分析：点P到直线l上任意一点的距离的最小值就是点P到直线l的距离.根据我们学过的知识，还有没其他的方法来证明点到直线距离公式呢？ 　　以下是学生给出的证明. 　　法1：过点P作PQ⊥l，垂足为Q，过P点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于点S（x1，y0），R（x0，y2），则由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0 得x1=■，y2=■. 　　PS=x0-x1=■，PR=y0-y2=■， 　　RS=■=■Ax0+By0+C， 　　d=PQ=■=■. 　　法2：对（一）中的l1和l，换个角度思考，重新构造方程. Q（x，y）满足： 　　Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯A（x-x0）+B（y-y0）=？摇-Ax0-By0-C？摇……①B（x-x0）?A（y-y0）=0？摇……②. 　　由①2+②2得：（A2+B2）[（x-x0）2+（y-y0）2]=（Ax0+By0+C）2， 　　即：d=PQ=■=■. 　　法3：l上任一点Q（x，y），则PQ2=（x-x0）2+（y-y0）2=（x-x0）2+-■-y0■=■x2-■x+x■+y■+■ 　　利用二次函数的最值公式得： 　　PQ■■=■=■=■， 　　即：d=PQmin=■=■. 　　法1学生通过预习和分析借助几何直观，减少了计算量，使学生的“数形结合”思维得到发展. 法2通过拼凑，体现“设而不求”的思维过程，达到证明的目的. 法3就是通过一般的二次函数最值问题，使学生对二次函数有了更深的理解和应用上的深度认识. 在做的过程中学生感受数学的魅力，激发他们对数学思维的神往；结束后，学生感叹“数学真神！” 　　数学问题的解决过程是一个“慢”过程. 教学中要确立学生的主体地位，就必须让学生参与解决问题的过程来，教师要舍得花时间“慢”下来，使学生充分展示自己的才华，张扬自己的个性，发展自己的思维，享受思维带给她们的乐趣和成就感. 　　■“慢”中体验数学情感，强化探究能力 　　分析：平面解析几何要注重点线在坐标内的位置关系，结合我们前面学习的倾斜