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让数学走进校园生活 　　摘要：本文通过篮球赛中运动员“替换”这一事例，巧妙地和函数的“替换”思想结合起来，让学生理解函数“替换”思想的内涵和外延，并通过用“替换”思想求函数的解析式；用“替换”思想求抽象函数的定义域；用函数的“替换”思想求三角函数的值域三个实例帮助学生体会“替换”在解题中的应用，学生将不会再有函数“难”的感慨；将会使有关函数的习题在完成过程中变得很轻松、很快乐。 　　关键词：函数；替换；校园生活；应用；快乐 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）13-0113 　　函数是高中数学的一条主线，也是高中数学不容忽视的部分，占有相当重要的位置。一提到函数，学生第一反应是“难”。但如果让数学课堂走进学生的生活，效果会不一样的。 　　函数自身包含了一个重要的思想。是“替换”。这一思想，在有关函数的习题中无处不在，但学生就是不能理解到位，往往出现因“替换”而产生的错误。这里，笔者就告诉学生：“要‘替换’，就应该从头到尾全部‘替换’，就好比在篮球赛中，替补队员‘甲’上场换了主力队员‘乙’，这时，‘甲’是仅接替‘乙’的传球吗？同学们马上反应到：‘不对’，既要接替‘乙’传球，又要接替‘乙’带球，投球，还有和组员的密切配合等等。凡是‘乙’队员之前要干的事，‘甲’队员全部要扛下来。我高兴的喊到‘太对了’，这就叫‘替换’，从头到尾换，彻底得换，一件都不能少”。以甲、乙运动员替换为例，让校园生活牢牢深入学生的数学思维中，避免出错的目的就达到了。 　　一、利用“替换”思想求函数的解析式 　　例1. 已知函数f（x）=x2+3x+1，x∈R，求f（x+3）的表达式。在这道题目中，f（x）=x2+3x+1中的x就是队员“甲”，对应关系f是甲的平方加三倍的甲，再加一，在f（x+3）中的x+3就是队员“乙”，他要“替换”甲的位置，就应该是乙的平方加三倍的乙，再加一，即：f（x+3）=（x+3）2+3（x+3）+1=x2+9x+19 　　例2. 已知函数f（x+3）=x2+9x+19，求f（x）的表达式。这一题目就是“乙”队员体力不支，又需要“甲”队员来换“乙”队员的位置的情况，依然用“替换”的思想，在f（x+3）=x2+9x+19中，x+3依然是队员“乙”，因为f（x+3）=x2+9x+19=（x+3）2+3（x+3）+1，对应关系f是乙的平方加三倍的乙，再加一，现在是甲队员来换“乙”队员的位置，对应关系f是甲的平方加三倍的甲，再加一，即f（x）=x2+3x+1。这实质就是“甲”队员重新回到自己的位置的情况，他依然充当自己的角色。 　　这样，“替换”这一思想在学生头脑中留下了不可磨灭的印象，让学生如法炮制，就可得出在高中最常用的两类函数中“替换”思想的应用：1.已知函数f（x）=ax+b （a≠0）则f（ax+b）=a（ax+b）+b。反之，已知函数f（ax+b）=a（ax+b）+b（a≠0），则f（x）=ax+b。2. 已知函数f（x）= ax2+bx+c（a≠0），则f（ax2+bx+c）=a（ax2+bx+c）2+b（ax2+bx+c）+c. 反之，已知函数f（ax2+bx+c）=a（ax2+bx+c）2+b（ax2+bx+c）+c（a≠0），则f（x）= ax2+bx+c. 　　二、利用“替换”思想求抽象函数的定义域 　　例1. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域。这道题目函数f（x）的定义域为（0，1），就是其中的x∈（0，1），求f（x2）的定义域，就是求其中的自变量x的范围，f（x）中的x就相当于“甲“队员，f（x2）中的x2就相当于“乙”队员，利用“替换”的思想，f（x）中的x的范围就等于f（x2）中的x2 的范围，即x2∈（0，1） ，解得x∈（0，1）∪（-1，0），这就是函数f（x2）的定义域。 　　例2. 已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1）， 求函数f（x）的定义域。 这道题目已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），就是其中的x∈（0，1），求f（x）的定义域，就是求其中的自变量x的范围，在函数f（2x+1）中2x+1就相当于我们的 “甲”队员，当x∈（0，1）时，2x+1∈（1，3）在函数f（x）中的x就相当于“乙”队员，按照“替换”的思想，f（x） 中的x∈（1，3）。即函数f（x）的定义域为（1，3）。 　　例3. 已知函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，求函数f（x2-2）的定义域。这道题目已知函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，就是f（x+1） 中的自变量x的范围为[-2，3]，求函数f（x2-2）的定义域，就是求f（2x2-2）中的自变量x的取值范围。在函数f（x+1）中的x+1就相当于