1-1 章末归纳总结1.ppt

1．学习命题，首先，根据能否判断语句的真假看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题． 2．准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键． 3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化． 4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及的知识点和有关概念． 等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件． [解析]　两条平行直线的平行投影可以平行，也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行，也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交，也可以平行，故C不对．垂直于同一平面的两条直线平行，因此D正确．故选D. [答案]　D [解析]　B项，若p∧q为假，则p，q至少有一个为假．故选B. [答案]　B [解析]　由题意知原命题为真命题，逆命题为假命题，由互为逆否的命题“同真同假”可知逆否命题为真命题，否命题为假命题．故选C. [答案]　C [解析]　由题意知原命题为假命题，逆命题为真命题，由互为逆否的命题“同真同假”可知逆否命题为假命题，否命题为真命题．故选C. [答案]　C [解析]　这个命题是全称命题，故其否定形式是存在性命题，即存在x∈R，x3－x2＋1 0.故选C. [答案]　C [解析]　当a 0且b 0时，一定有a＋b 0且ab 0，充分性成立．反之，当a＋b 0且ab 0时，一定有a 0，b 0，必要性成立．故“a 0且b 0”是“a＋b 0且ab 0”的充要条件．故选C. [答案]　C 一、选择题 1．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 [答案]　D [解析]　根据含“且”“或”“非”命题的真假判断法则即可判断．q是假命题，故?q是真命题．故选D. 2．已知命题p：?x1，x2∈R， f x2 －f x1 x2－x1 ≥0，则?p是 A．?x1、x2∈R， f x2 －f x1 x2－x1 ≤0 B．?x1、x2∈R， f x2 －f x1 x2－x1 ≤0 C．?x1、x2∈R， f x2 －f x1 x2－x1 0 D．?x1、x2∈R， f x2 －f x1 x2－x1 0 [答案]　C [解析]　因为命题p为全称命题，所以其否定?p应是存在性命题， f x2 －f x1 x2－x1 ≥0的否定为 f x2 －f x1 x2－x1 0，所以?p：?x1，x2∈R， f x2 －f x1 · x2－x1 0.故选C. 3． 2015·北京文，6 设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，由已知得 cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a ∥ b.而当a ∥ b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a ∥ b”的充分而不必要条件． 4．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是 A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2 3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2 3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 [答案]　A [解析]　同时否定原命题的题设和结论，所得命题就是它的否命题，因此原命的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2 3”，故选A. 5．“等式sin α＋γ ＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若等式sin α＋γ ＝sin2β成立，则α＋γ＝kπ＋ －1 k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β＝α＋γ，等式sin α＋γ ＝sin2β成立，所以“等式sin α＋γ ＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的必要不充分条件． 6．命题“?x∈R，都有ln x2＋1 0”的否定为 A．?x∈R，都有ln x2＋1 ≤0 B．?x0∈R，使得ln x＋1 0 C．?x∈R，都有ln x2＋1 0 D．?x0∈R，使得ln x＋1 ≤0 [答案]　D [解析]　全称