1-2 章末归纳总结2.ppt

本章学习的是合情推理、演绎推理，其中，合情推理包括归纳推理与类比推理，它是一种重要的归纳、猜想的推理，是发现问题和继续推理的基础．演绎推理是由一般到特殊的推理． 本章还学习了证明中的直接证明与间接证明，常用的证明方法有分析法、综合法及反证法．在解决问题时，经常是各种方法综合使用． 一、知识性专题 专题一　归纳推理 [专题解读]　(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜测，并不一定正确． (2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别事物发展某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．在学习中应通过实例去分析、归纳出一般性命题，并加以应用． [解析]　假设直线ME与BN共面，连接EN， 则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知两正方形不共面，得AE?平面DCEF， 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF， 而平面MBEN∩平面DCEF＝EN，所以AB∥EN， 由AB∥CD∥EF，得EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾， 故假设不成立，所以直线ME与BN是两条异面直线． [方法总结]　解决本题的关键是正确应用异面直线的定义和反证法的一般步骤． 他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A．289　 B．1024　 C．1225　 D．1378 [答案]　C [方法总结]　求解时应先求出三角形数和正方形数的通项公式． 一、选择题 1．数列1,5,10,16,23,31，x,50，…中的x等于(　　) A．38 B．39 C．40 D．41 [答案]　C [解析]　5－1＝4,10－5＝5,16－10＝6,23－16＝7,31－23＝8，∴x＝31＝9，∴x＝40. 2．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○ ○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中●的个数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 [答案]　A [解析]　由1＋2＋3＋…＋12＝78个白圈，78＋12＝90，依此规律再出现13个白圈，总圈数大于100，所以前100个圈中黑圈的个数为12.故选A. 3．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：ab. 证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A∠B，∴ab，画线部分是演绎推理的(　　) A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 [答案]　B [解析]　本题的大前提是在“同一个三角形中，大角对大边”；小前提是“∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A∠B”． 4．用反证法证明命题“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时的假设为(　　) A．x＝a且x＝b B．x＝a或x＝b C．x≠a时x＝b，x≠b时x＝a D．以上都不对 [答案]　B [解析]　“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”． 5．下面的三角形数阵叫“莱布尼次调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的． 6．若不等式x2＋2x＋a≥－y2－2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≥1 C．a≥2 D．a≥3 [答案]　C [解析]　原不等式可化为a≥－x2－2x－y2－2y＝2－[(x＋1)2＋(y＋1)2]．因为(x＋1)2＋(y＋1)2≥0， 所以2－[(x＋1)2＋(y＋1)2]≤2， 所以使不等式恒成立的a的取值范围是a≥2. 二、填空题 7．已知n∈N＋，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，且a1＝2，a2＝6，a3＝14，a4＝26，…，则an＝________. [答案]　2n2－2n＋2 [解析]　观察规律可知an－an－1＝(n－1)×4，利用累加法可得an＝2n2－2n＋2. 11．直线y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号导学号随 堂 练 习 导学号导学号