[中学联盟]江苏省仪征市月塘中学苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案.docVIP

3.2勾股定理的逆定理 【教学目标】 1、会阐述直角三角形的判定条件 勾股定理的逆定理 ； 2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形； 3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系； 【教学重点】利用“直角三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定 【教学过程】 1、 师放投影一 古巴比伦泥板 提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” plinmpton322 的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？ 学生思考 泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组 师放投影二 ，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？ 2、复习提问： ⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？ 定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑵我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？ 二、探索活动 1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。 2、猜想：三角形的三边a、b、c之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？ 归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形。[来源:学。科。网] 3、上述是判定一个三角形是直角三角形的一种方法，这个结论与勾股定理有什么关系？ 4、勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数a、b、c，称为勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。 三、例题讲解 例1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ 1 12，15，18 ； 2 7，24，25 ； 3 12，35，36 4 4，5，6　　　 5 12，13，5 例2、已知△ABC的三边满足下列条件，试判断△ABC的形状。 1 a＝41，b＝40，c＝9； 2 a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn m＞0，n＞0 ； 3 a ＝n2－1,b ＝2n,c＝n2＋1； 例3、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是 A、161　　B、289　　C、17　　D、167或289 例4、4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13；②a＝2,b＝3,c＝4；③a＝2.5,b＝6,c＝6.5；④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是 A、4　　B、3　　C、2　　D、1 例5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D在边BC上，AD＝8，BD＝6，试问AD平分∠BAC吗？为什么？ [来源:Z+xx+k.Com] 例6、如图在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问△ABC是直角三角形吗？为什么？ [来源:学科网] 备选例 例7、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3, DC＝12 , BC＝13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 例8、像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2＝c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数. 1 填表： a3n b 4 8 16 … 4n c 5 15 20 … 5n a 3 7 9 11 … b 4 12[来源:学科网] 40 … c 5 13 25 61 … 2 从表1，表2中你能发现什么规律？ 3 你能根据发现什么规律，写出更多的勾股数吗？试试看 小结： 1 你是如何判断一个三角形是直角三角形的？ 2 一个三角形的三边 表1 表2