[中学联盟]江苏省仪征市月塘中学苏科版八年级数学上册 4.1 平方根 教案.docVIP

4.1平方根（1） 授课时间：10月 日 【教学目的】 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 3．能运用平方根解决一些简单的实际问题。 【教学重点】 理解平方根的概念，会求非负数的平方根。 【教学难点】[来源:学科网] 理解平方根的意义，能运用平方根解决一些简单的实际问题。 【教学过程设计】 一、创设情境、提出问题 情境一：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 思想：上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52 25引出这个问题的结果。 25是5的平方，那么5是25的什么呢？引出课题。 二、探究讨论、发现新知 概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根。 用式子表达：若x2 ，则x为的平方根。 因为52 25，所以5是25的一个平方根。 思考： 问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？ 问2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? 根据平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。 由情境发现很多实际问题只需要求一个正数的正的平方根。 抢答：快速口答下列各数的平方根。 100，0，0.04，-144,289 思考：你发现了什么规律？ 总结：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作和－，或±。其中是a的算术平方根。 0只有一个平方根，就是0本身。0的平方根也叫做0的算术平方根。 负数没有平方根。 例1、 求下列各数的平方根： （1）25 （2） （3）15 （4） 例2、求下列各数的平方根 ⑴ ⑵0.01 ⑶ ⑷ 课堂练习一：[来源:学.科.网] 1.平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . 2.平方根是它本身的数是 . 3.如果-b是a的平方根，那么（ ） A.； B. ； C.； D. 4.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. （1）；（2）；（3）；（4）. 5.求下列各式中的x的值 ⑴； ⑵； ⑶－25 0 课堂练习二： 1.判断题 ⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ） ⑵正数a的平方根是 （ ） ⑶－a没有平方根 （ ） 2.填空题 ⑴若x2 a（a＞0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 ， 0的平方根是 . ⑵平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算． ⑶∵（ ）2 121，∴121的平方根是 ． 3.求下列各式中的x. ⑴若x2 49,则x . ⑵若４ x-1 2 25,则x . ⑶若９ x2+1 10,则x . ⑷若 3，则x . 4．已知2a-1的平方根是±３，3a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根. 5．如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的斜边上的高是多少？ 6．如图，AD 3，AB 4，∠A 90°，BC 12，CD 13，求四边形ABCD的面积. [来源:学科网] 【板书设计】[来源:学科网] 【教学反思】