[中学联盟]河南省洛阳地矿双语学校八年级数学上册教案：13.1.2 线段的垂直平分线的性质.docVIP

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 1.理解线段垂直平分线的性质和判定. 2.会作轴对称图形的对称轴. 3.会根据已知点和对称轴作对应的对称点. 阅读教材P61“探究”，理解线段垂直平分线的性质，学生独立完成下列问题： 知识准备 如图，l⊥AB，垂足为C，AC BC，△PAC≌△PBC，PA PB. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 自学反馈 如图，AD⊥BC，BD DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 解：AB AC CE，AB+BD DE. 线段垂直平分线的性质的应用. 阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题： 1 如图 ①若PC⊥AB，垂足为C，则AC BC； ②若AC BC，则PC⊥AB. 2 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合. 自学反馈 1 如图，AB AC，MB MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 解：是. 可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线.[来源:学科网] 2 下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是 C A.MA MB，NA NB B.MA MB，MN⊥AB C.MA NA，MB NB D.MA MB，MN平分∠AMB 阅读教材P62“例1”，掌握线段垂直平分线的画法，了解如何判断一个图形是否是轴对称图形，学生独立完成下列问题： 如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴. 活动1 学生独立完成 例1 如图，AB AC 8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长. 解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD BD. 设CD的长为x，则AD AC-CD 8-x. ∵C△ADB AB+AD+BD 8+ 8-x + 8-x 18， ∴x 3,即CD的长为3cm. 由线段垂直平分线的性质得AD BD进而求解. 例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE CD.[来源:Zxxk.Com] ∴点D在CE的垂直平分线上. 在Rt△AED与Rt△ACD中， ∵AD AD，DE DC， ∴Rt△AED≌Rt△ACD. ∴AE AC. ∴点A在CE的垂直平分线上. ∴直线AD是CE的垂直平分线. 证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法. 活动2 跟踪训练 1.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF 12，BF 3，则BC 15. 2.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线.求证：∠ABD ∠ACD.[来源:Z.xx.k.Com] 证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB AC，BD DC.[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∵AD AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD ∠ACD. 3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA 5，则线段PB的长度为 B A.6 B.5 C.4 D.3 4.在锐角△ABC内一点P满足PA PB PC，则点P是△ABC D A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点[来源:Z_xx_k.Com] C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个. 活动3 课堂小结 1.线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的. 2.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.