[中学联盟]河南省洛阳地矿双语学校八年级数学上册教案：12.2 第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA，AAS）.docVIP

第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA，AAS） 1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等. 2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 阅读教材P39“探究4”和教材P40例3，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，独立完成下列问题： 自学反馈 1 能确定△ABC≌△DEF的条件是 D A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E[来源:Zxxk.Com] 2 阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由. 解：△AOD≌△COB. 证明：在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB ASA . 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边. 阅读教材P40-41“例4”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，独立完成下列问题： 自学反馈 1 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 B [来源:学|科|网Z|X|X|K] A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2 AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是 C A.DE＝DF B.AE＝AF C.BD＝CD D.∠ADE＝∠ADF 应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边. 阅读教材P41“思考”，试总结全等三角形判定方法，师生共同总结. 三角形全等的条件至少需要三对相等的元素 其中至少需要一条边相等 .[来源:学科网] 活动1 小组讨论 例1 已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM. [来源:学科网ZXXK] 证明：∵MQ⊥PN， ∴∠MQP＝∠MQN 90°. ∵NR⊥MP，∴∠MRN＝90°. ∴∠RMH+∠RHM ∠QHN+∠QNH 90°. 又∵∠RHM＝∠QHN,∴∠PMQ＝∠QNH. 在△PMQ与Q中，∵∠MQP＝∠MQN 90°，MQ NQ，∠PMQ＝∠QNH，∴△PMQ≌△HNQ.∴HN＝PM. 有直角三角形就有互余的角，利用同角 等角 的余角相等是证角相等的常用方法. 例2 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB.求证：AD＝AC. 证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC, ∴∠CAD＝∠BAE 90°. ∴∠CAD+∠BAD＝∠BAE+∠BAD.∴∠CAB＝∠DAE. 在△ABC与△AED中, ∵∠CAB＝∠DAE，∠B＝∠E，CB＝DE, ∴△ABC≌△AED.∴AD＝AC. 利用角的和证角相等. 活动2 跟踪训练 1.已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN. ∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝PB，只要证△PBM≌△PAN. 2.P41页练习1、2题. 善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等. 活动3 课堂小结 1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等. 2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. [来源:学科网ZXXK]