人教A版数学选修2-1《2.2 椭圆及其标准方程》教学设计.docVIP

《椭 圆 及 其 标 准 方 程》 教 案 广西玉林高中 黄宇民 一、教学目标： 1、知识与技能目标 （1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程． （2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法． 2、过程与方法目标 （1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力． （2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． 3、情感态度与价值观目标 （1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐. （2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 二、重点、难点： 重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想； 难点：椭圆标准方程的推导与化简. 三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 五、教学设计 教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 情景 引入 多媒体展示： 材料1： 材料2：地球围绕着太阳旋转； 材料3：“嫦娥三号”升空录像. 引入课题：椭圆及其标准方程. 师：引导学生观察： 椭圆在实际生活中是很常见 师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问 “嫦娥三号”的运行轨道是什么？ 生：嫦娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆. 师：板书课题. 利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想. 通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解. 将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识. 在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 学 习 探 究 （一） 动手实验： 取一定长的细绳，把它的两个 端点固定在黑板的同一点处，套上 铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得 到什么图形？ 把绳子的两个端点拉开一段距 离，再套上铅笔旋转，又会得到什 么图形？ 继续拉远两个端点的距离，直 到把绳子拉直，又会得到什么图形？ （4）动画演示椭圆的形成过程. 请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔 实验 1 教师演示，学生观 察思考. 实验 2 、 3 ,各小组学生利 用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆. 归纳总结： 　1．　当绳长大于两定点的距离时， 轨迹是椭圆； （若，则点P的轨迹为椭圆） 2．当绳长等于两定点的距离时， 轨迹是以这两个定点为端点的线段； （若，则点P的轨迹为线段） 3．当绳长小于两定点的距离时，则点P没有轨迹. （若, 则点P的轨迹不存在） 师：引导学生讨论实验结果，总结规律. 生：小组讨论，相互补充， 得出结论. 教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 学 习 探 究 （一） 多媒体展示： 椭圆形成过程. 利用点的轨迹，描述椭圆的定义. 椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距. 常数（大于） 师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论. 生：小组讨论，给出椭圆　 定义. 师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？ 通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力. 建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成. 学 习 探 究 （二） 【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点； 方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点； 方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点； 方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点； 方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点； 经过比较确定方案一. 下面我们来建立椭圆的方程 建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy. 设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c c 0 ,则F1（－c,0）,　F2 c,0 列式：由定义：2a， 即化简：整理,得 ∵a 0,c 0,2a 2c ∴ 0. 方程的两边都除以，得 生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简. 师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.