【考点15】计数原理.docVIP

【考点15】计数原理 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为 A. B. C. D.105 【答案】B 【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B 2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 【答案】D 【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1 66种方法。故选D。 3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种 【答案】A 【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A. 4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D. 5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 【答案】B 【解析】本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18 62条.故选B. 6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种 【答案】C. 【解析】首先假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就1+3+6 10种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有10+10 20种情况 7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （A）232 B 252 C 472 D 484 【答案】C 【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。 8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A 3×3！ B 3× 3！ 3 C 3！ 4 D 9！ 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。 9.【2012高考真题湖北理5】设且，能被13整除，则 A．0 B．1 C．11 D．12 0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析 3种选择 ，之后十位 2种选择 ，最后百位 2种选择 ，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位 3种情况 ，十位 2种情况 ，百位 不能是0，一种情况 ，共6种，因此总共12+6 18种情况。 11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ） [ 【答案】D 【命题立意】本题考查二项式定理的内容。 【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：， 第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是． 12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或 【答案】D 【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。 【解析】． ①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人， ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人． 循环不满足条件输出，选C.