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2012年大丰市第一次调研试卷 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的算术平方根是 ．－9 ．9 ．3 ．±3 2．据相关报道，2011年江苏省GDP总值达到5.3万亿元．将这个数据用科学记数法表示为 ．5.3×103亿元 　．5.3×104亿元 ．5.3×105亿元 　 ．5.3×106亿元 3．下列四个图形中，不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是 4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 A．众数是80 ．中位数是75 ．平均数是80 ．极差是15 5．已知抛物线y x2+x-1经过点P m，5 ，则代数式m2+m+2006的值为 A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 7．一次函数y kx+b的图象如图所示，当x 4时，y的取值范围是 A．y -3 B．y 3 C．y 3 D．y -38．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A．S1≤S 2 B．S 1 S 2 C．S 1 S 2 D．S 1≥S 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．函数y＝的自变量x的取值范围是_______________. 10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______． 11．分解因式：3a2-27 ． 12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 13．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 14．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ． 16．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥 如图所示 ，若天桥的斜面的坡度为i 1:1.5，则两个斜坡的总长度为______________米（结果保留根号）. 17．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________． 18．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x 5），则x的值是 ． 三、解答题 19．计算与化简： 每题5分，共10分 （1）tan60°＋ （2）． 20. （8分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB． 1 求∠ABD的度数； 2 若菱形的边长为2，求菱形的面积． 21. （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 22．（8分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD CD，cosB ，BC 26． 求： 1 cos∠DAC的值； 2 线段AD的长． 23．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB AC，AD交BC于点E． 1 ①求证：△ABE∽△ADB； ②若AE 2，ED 4，求⊙O的面积； 2 延长DB到F，使得BF BO，连接FA，若AC∥D， 试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 25．（10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A 4,0 、B 1,3 . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标