黄金分割法（0.618法）的基本原理.pptVIP

3.3 二次插值法 (近似抛物线法) * 黄金分割法(0.618法)的基本原理 初始区间： 内分点的取点原则为： 第一次缩短时的原区间： 区间缩短的终止条件： 设：K—区间缩短次数， ε—迭代精度，按点距准则： 插值基本原理： 多项式逼近原理 利用目标函数在一些点的函数值等信息来构造一个低次插值多项式，以此多项式的最优点作为原函数的最优点的近似解 一、 二次插值函数的构成 1、取点且计算相应函数值(构造插值节点) 2、 过“ - - ”点构造一个二次曲线 —“逼近函数” 式中：a、b、c—待定系数 根据插值原理： 解方程组（1）得： 3、 求插值函数 的极小点 ： 令： 然后，原区间再缩短，进行多次的插值计算，使 的点列{ }不断逼近原函数的极小点 二、区间的缩短 1、计算 2、比较： 与 两点函数值的大小。两者 较小者相应的点为新的 点 ( 与 均有可能)。以此新点左右两邻点为新的 和 点，缩短后的新区间[ ] 3、讨论： 步骤2比较 与 的大小，按照 相 对于 的位置，区间缩短分下面4种情况： 当缩短后的新区间确定后，既可重复前述的插值计算。这样，多次重复“插值——区间缩短——插值”的计算循环。插值函数的 就极其接近目标函数的最优点 。最后可按终止准则规定的精度满足要求而终止计算 三、终止准则 四、二次插值法计算框图 (见教科书) 迭代精度为 1、 0.618 法： 解：⑴ 取内分点 求相应的函数值 分别用黄金分割法与二次插值法求目标函数 的最优解初始区间为[1.5，7.5] 初始区间： ⑵ 缩短区间 ⑶ 验证精度要求 不满足精度要求，须返回步骤2继续缩小区间 各次缩短区间结果如下： 10.0000029 10545.0316253 49 1010.0000029 5.0316253 5548 10.0000029 1054547 1010.0159036 555.208 46 10.0000029 10.0159036 545.208 45 10.043264 10.0000029 5.208 5544 1010.043264 55.208 6.083544 43 10.043264 105.208 46.083544 3.792 2 11.1740676 10.043264 6.083544 5.208 7.5 3.792 1 10.043264 11.459264 5.208 3.792 7.5 1.5 0 比较 f2 f1 xK2 xK1 x3 x1 K次数 则终止迭代，最优解为： 经九次迭代得新区间长度： 2、 “二次插值法”： 解： ⑴、取初始插值结点 [1.5，7.5]