8年级上册数学第章《三角形初步认识2》讲义.doc

第一章《三角形的初步认识》： 1、认识三角形 ①“△ABC”读作“三角形ABC”。 三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 2、三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 3、三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 4、全等三角形 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 5、三角形全等的条件 ① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、作三角形: 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 7、定义与命题： 概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题 公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。 例如：“两点之间线段最短”　，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”　 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 8、证明 ： 判定一个命题是真命题的方法: 1 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 2 人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 命题 9、反证与证明 ： 1、判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 2、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子。 3、涉及数的问题举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形也是解题的步骤，需要辅助 几何表述，才能成为解题过程。 练习题1（命题与证明） ： 1、把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论． （1）全等三角形的对应角相等； （2）等角的补角相等； （3）同角的余角相等； 2、判断下列命题是真命题还是假命题． （1）若|a| |b|，则a b; （2）若a b，则a3 b3; （3）若x a，则x2－ a+b x+ab 0; 3、写出下列命题的条件及结论． （1）等角的余角相等； （2）等角的补角相等； （3）两直线平行，同位角相等； 4、用反例来证明下列命题是假命题． （1）若xy 0，则x，y同时为零． （2）两个负数的差一定是负数． 练习题2（三角形全等证明） ： 1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D 180度，求证：AE AD+BE 2、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F． 求证：BP为∠MBN的平分线． 3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE ＝BG． 4、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明 AD BD + CD 的理由 5、如图，△ABC中，∠BAC 90度