B5--2.2 数函数(6课时)---必修①第二章集体备课.doc

第一课时：2.2.1对数与对数运算 （一） 教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：＝？，＝0.125x=?） 2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ） 问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x 二、讲授新课： 1. 教学对数的概念： ① 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对 ② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln ln3 ③ 讨论：指数与对数间的关系 （时，） 负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N 0 ） ， 2. 教学指数式与对数式的互化： ① 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ；；； （学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） ② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606 （学生试练 → 订正 → 变式： lg0.001=？ ） ③ 出示例3. 求下列各式中x的值： ； ； ； （讨论：解方程的依据？ → 试求 → 小结：应用指对互化求x） ④ 练习：求下列各式的值： ； ； 10000 ⑤ 探究： 3. 小结：对数概念；lgN与lnN；指对互化； 如何求对数值 三、巩固练习： 1. 练习：课本70页练习1，3题 2．计算： ； ；； ； . 3. 作业：书P70 2、4题 第二课时： 2.2.1对数与对数运算（二） 教学要求： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题. 教学重点：运用对数运算性质解决问题 教学难点：对数运算性质的证明方法 教学过程： 一、复习准备： 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化： 提问：指数幂的运算性质？ 二、讲授新课： 1. 教学对数运算性质及推导： ① 引例： 由，如何探讨和、之间的关系？ 设, ，由对数的定义可得：M=，N= ∴MN== ∴MN=p+q，即得MN=M + N ② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a 0，a ( 1，M 0， N 0 ，则 ; ； ③ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 2.教学例题： ① 出示例1. 用, , 表示下列各式：; （学生讨论：如何运用对数运算性质？ → 师生共练 → 小结：对数运算性质的运用） ② 出示例2. 计算：；；；lg （学生试练 → 订正 →小结） ③ 探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）． 作用：化底 → 应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ④ 练习：运用换底公式推导下列结论：； 3. 小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式. 三、巩固练习： 1. 设,，试用、表示. 变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg的值. 2. 计算：； ； . 3. 试求的值 *4. 设、、为正数，且，求证： 5. 作业： P75 2、3、 4题 第三课时：2.2.1对数与对数运算（三） 教学要求：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力． 教学重点：用对数运算解决实践问题. 教学难点：如何转化为数学问题 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：对数的运算性质及换底公式？ 2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示56 3. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （答案： →→ ） 二、讲授新课： 1.教学对数运算的实践应用： ① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特