三年级奥数之和、与倍数的应用题.doc

和、差与倍数的应用题 　　 　　说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 　　会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 　　先看几个简单的例子. 　　例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 　　解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此 　　数学得分=（95×2＋8）÷2＝99. 　　语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91. 　　答：张明数学得99分，语文得91分. 　　注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分. 　　例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数. 　　解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此 　　B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150， 　　A＝252-150＝102， 　　C＝149-102＝47. 　　答：A，B，C三数分别是102，150，47. 　　注：还有一种更简单的方法 　　（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）. 　　上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和. 　　A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此 　　C＝299-252＝47， 　　B＝299-149＝150， 　　A＝299-197＝102. 　　例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？ 　　解：画一张简单的示意图， 　　就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多 　　5＋7＋ 5＝ 17（千克） 　　因此，甲、乙两数之和是 75，差为17. 　　甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）. 　　乙筐苹果数=75-46＝29（千克）. 　　答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克. 　　例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？ 　　解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元. 　　外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）. 　　外衣价与鞋价之差是140，因此 　　鞋价=（240-140）÷2＝50（元）. 　　答：买这双鞋花50元. 　　再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了. 　　例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？ 　　解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有 　　钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）. 　　晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了. 　　因此 　　钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）. 　　现在已把问题转化成标准的和差问题了. 　　钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）. 　　路上用的时间=160-140＝20（ 分钟）. 　　答：李叔叔的钟停了2小时20分. 　　还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间： 　　以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以 　　上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）. 　　钟停时间=2小时 40分钟-20分钟 　　=2小时20分钟. 　　例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？ 　　解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）. 　　现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意 　　1.5×甲卡张数