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天平是怎样称量出容器内气体的质量 　　一、问题的提出 　　新编初中物理课本（第一册）P122有这样一段话：“跟其他物质一样，空气也有质量。用抽气机抽出瓶里的空气，然后用夹子夹紧橡皮管，把瓶放在天平上，加砝码M2使天平平衡。松开夹子，让外面的空气进到瓶里，天平就失去平衡。必须增加砝码△M，才能使天平恢复平衡。这增加的砝码就等于进入瓶中空气的质量。” 　　用天平测气体的质量，这似乎是不言而喻的。但是，我们知道，由于气体分子处于永不停息的、杂乱的热运动之中，因而，它不会像静止河水中的泥沙沉积在河床底那样沉积在容器底，从而间接压在天平托盘上的。这里出现这样一个疑问：天平是怎样称量出容器内气体质量的呢？ 　　二、天平称量的是气体的等效质量 　　我们知道，天平是根据杠杆原理而制作的测量宏观物体质量的仪器。普通天平是一等臂杠杆。假若被测物体和砝码的质量分别以M1和M2表示，当天平平衡时有： 　　M1gL1＝M2gL2 　　其中L1与L2为天平横梁左、右部分长，因而L1＝L2。由此可得： 　　M1g＝M2g 　　从而 M1＝M2 　　由此可见，所谓用天平测量某物体的质量。实际上是测出物体对托盘所施压力后再消去g而得到的。 　　显然，根据上述原理，用天平测量某容器中气体的质量，本质上是测出气体对容器底的净余作用力的大小，即气体施于容器竖直向下合力的大小再换算出气体的质量。我们暂且将它叫做气体的等效质量。 　　三、天平测量气体等效质量的理论值 　　要求出气休施于容器的作用力，则需先讨论一下气体压强的概念。“根据分子运动论，气体分子对容器壁的压力本质上是气体分子对器壁碰撞冲力的平均值。气体对容器壁的压强，简称气体压强，是气体分子单位时间内施于单位器壁的冲量的统计平均值。对于理想气体，其值为： 　　上式中n为分子为数密度。E为分子的平均平动能，K为玻耳兹曼常量，T为开氏温度。 　　另外，在重力场中，气体的压强是随高度变化而变化的。 　　根据理论推进（2），重力场中，当温度恒定时，理想气体的压强随高度变化的规律为： 上式中Po为高度取作零的参照面（y＝o）的气体压强，m为一个气体分子的质量，P为相对于参照面高度为y处的气体的压强。可见，压强P随着高度y的增加而按指数规律减小。 　　为了简化运算，假若我们研究的盛气容器为规则柱形，其高为h，底面积为S。根据上面的讨论，容器内的气体在竖直方向对容器作用的合力大小为： 　　不难判断，合力的方向是竖直向下的。 　　根据天平的平衡条件有： 　　M1、M2、L1、L2、△M的意义同前述。 　　上式可得： 　　可见增加砝码△M的质量等于天平所测容器内气体的等效质量。 　　四、天平所测气体的等效质量等于容器内气体的实际质量 　　上面的讨论中，出现这样一个疑问：天平所测气体等效质量是否等于气体的实际质量？下面来讨论这一问题。 　　我们知道，重力场中分子数密度是随高度变化而变化的。根据理论谁证[3]，有： o为高度y取作零时的参照面的分子数密度，n为高度为y时的分子数密度。其余各量意义同前述。 　　下面的讨论中.我们仍以底面为S、高为h的柱形容器所盛气体为研究对象。从理论上推证容器内气体的质量为多少。 　　如图所示，若高为y—y＋dy的柱形元体积内的气体质量为dM。则： 　　从而，整个容器内气体的质量为： 上式中Po＝noKT，为高y＝o处气体的压强。 　　比较[1]、[2]式可得：天平所测气体的等效质量等于容器内气体的实际质量。因此，不必再把天平所测气体质量叫等效气体质量，而直接称为气体质量。 注释： 　　[1]、李椿、章立源、钱尚武编《热学》，人民教育出版社，（1978.9），P58。 　　[2]、同[1]书P93， 　　[3]、同[1]书P92。