嵇少莎 小学数统计与概率教学.doc

小学数学统计与概率教学 莱阳盛隆小学 嵇少莎 一、统计与概率的内涵 数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。这里引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词，第一，数据。“数据”和“数”的区别是数据应有实际背景，而“数”并不一定。从这个意义上就可以理解为什么把“统计”从过去“数的运算”单独出来，成为一个独立的学习领域，统计正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。……只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据”。第二，收集和分析数据。运用统计处理数据的步骤一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。第三，科学和艺术。统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。 对于前两个方面广大教师通过学习和实践已经有了普遍认识，可能对第三方面还不熟悉。这里不妨来举一个案例，这是三年级教学平均数的一个片段。 [案例] 孩子的想法有道理吗 课前教师以组为单位统计了这个班同学一分钟踢毽子的情况，并从中引用了以下两组数据在课上讨论： 第三小组：25、23、34、30、47、25、26 第五小组：25、31、40、33、29、31 然后提出问题：请你来评判一下，哪个小组踢的好？ （我们以为学生肯定会想到用第三小组平均数和第五小组的平均数来比较，然而学生却出现了很多想法，下面列举出来。） （1）我可以比较两个队中踢的最高的，也就是拿第三小组最多的那个和第五小组踢最多的去比，所以第三个小组踢得好。 （2）比较总数。（这个观点很容易就被其他同学否定了，觉得不公平）。 （3）我可以一个一个的比，把最高的比完了，比第二高的。就是第三小组的第一名和第五小组的第一名俩俩比，然后第二名两两比，就是一个一个的对应的去比。 （4）既然人数不一样，就把第五小组再增加一个或者是把第三小组去掉一个。 （5）跟前面那个一个一个比差不多，比完了以后发现第三小组只有前两名比第五小组的好，其他的都不如第五小组的好。 （6）用总数除以每个组的人数，也就是用平均数来比。 这个案例引发了不少讨论。第一，学生这么多方法都有道理吗？第二，有的教师会说这节课的目标是认识平均数，课堂上是否是有必要花这么长时间讨论不同的方法，反而冲淡了对平均数的理解。其实，这个案例正好帮助我们理解刚才提到的，同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。“要判断哪个组拍得好，首先得定义什么叫‘好’。‘好’的标准跟研究的目的有关。如果是提倡全民运动的话，当然大家平均下来都拍得多比较好；如果目的是选拔拔尖学生的话，当然哪组有人拍的最多就好。所要研究的问题、要达到的目标不同，选择的方法也会不同。”那么，花这个时间值不值？这牵扯到教师对于本节课甚至是统计教学目标的理解。如果认为这节课就是在讲计算平均数，教师的直接讲授和学生练习就是一个好的方法；如果认为这节课的目标还应包括对平均数意义的理解，那么就要把平均数放在实际背景中去应用，但也似乎不必需要时间来讨论其他方法；但是，如果认为平均数的教学是放在整个统计教学中的，这节课还有一个目标是帮助学生体会统计处理问题的特点，那么这个讨论就是有价值的。当然，不同的人会有不同的选择，也不是在所有的课中都要全面体现统计的内涵，只是希望教师能对统计的内涵有一个初步认识，这样在进行教学时就能有更宽的视野。 概率是研究随机现象的科学，人们逐渐认识到生活中大量存在着随机现象，并且认识到这些现象表面看无规律可循，在相同的条件下出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数是随机的，但大量重复投掷骰子，点数的分布会呈现某种规律（即所有掷出点数的频率均稳定在1/6）。于是人们希望寻找随机现象的规律。如果也用一句话来描述概率的话，概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。 二、统计与概率的内容构成及目标要求 （一）统计与概率的内容 从《课标》的规定来看，“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数等；从数据中提取信息并进行简单的推断；可能性以及可能性发