工科物理大作业5-真空中的静电场.doc

01 真空中的静电场 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．如图5-1(a)所示，一沿轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为（0处）和（0处），则xOy平面上P点（0，a）处的电场强度为：（A） A．； B．；C．； D．0。 [知识点] 半无限长均匀带电杆E的计算，场强叠加原理。 [分析与解答] 如图5-1(b)所示，先计算一根长度为l的均匀带电直线在过其一端的垂面上任一点P的场强。 在均匀带电直线上任取一微元dx，其电荷元在过其一端的垂面上任一点P的场强dE的大小为 方向如图5-1(b)所示，则 ，分别积分可得 当时，可得半无限长均匀带电直线在其一端垂面上任一点场强为， 可见，所以场强E的方向与带电直线夹角。 对于题目给出的“无限长”分段均匀的带电直线，可看作是两半无限长均匀带电直线电场的叠加，两段半无限长带电直线在P点的场强方向如图5-1(c)所示，迭加后的场强为 2．真空中静电场的高斯定律告诉我们： A．高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的E的量值处处为零； B．高斯面上各点的E与面内自由电荷有关，与面外的电荷无关； C．穿过高斯面的E通量，仅与面内自由电荷有关； D．穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零； E．高斯定律仅适用于对称性电场，不适用于电偶极子的电场。 （C） [知识点] 高斯定理的理解。 [分析与解答] 对于静电场的高斯定理的正确理解，应注意三个物理量之间的联系与区别。一是通过闭合曲面的电通量为，而穿过高斯面的电通量仅与高斯面内包围的电荷有关，与面外电荷分布无关，所以，则(E = 0；二是高斯面上各点的电场强度E是由空间所有的电荷在高斯面上dS处的矢量叠加，这些电荷包含了高斯面内外的电荷，(E = 0并不说明高斯面上各点的场强E也处处为零；三是电通量与高斯面内电荷的分布无关。 高斯定理是静电场有基本性质之一，表明静电场是有源场，不仅适用对称场，且适用于非对称场，只是在用高斯定理简便计算电场强度E时，才要求场必需有对称性。 3．如图5-2为一具有对称性分布的静电场的场强大小E随场点距离r变化的曲线。试指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A．半径为R的均匀带电球面； B．半径为R的均匀带电球体； C．半径为R、电荷体密度（A为常量）的非均匀带电球体； D．半径为R、电荷体密度（A为常量）的非均匀带电球体。 （ D ） [知识点] 球对称性分布静电场的E—r关系。 [分析与解答] 依题意，场强分布具有球面对称性，过球内任一点P作一球形高斯面，则由高斯定理有 由图5-2知，当时，E为非零常量，则不可能为均匀带电球面（E = 0）或均匀带电球体（E随r变化），则必为非均匀带电球体。设其电荷体密度为(，有，代入高斯定理 得 4．两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，则每单位长度的带电直线所受的作用力的大小为： A．； B．； C． 0； D．。 （D） [知识点] 电场与场强的关系F = qE。 [分析与解答] 线密度为+(的无限长均匀带电直线在其附近空间产生的场强大小为 ，方向垂直于直线 当r = 2a时，。 则另一个与之平行的线电荷密度为-((((((((((((((((((((((((( 此力方向垂直于直线，为相互吸引力。 ； C．； D．。 （B） [知识点] E通量的计算(设立方体边长为 设想以A为球心，以r为半径作一球面，则由高斯定理得通过空心球面的E通量为 由场的连续性知，通过立方体六个面的E通量也为 则通过其中一个面的E通量为 6．静电场的环路定理，表明静电场是： A．保守场； B．非保守场； C．均匀场； D．非均匀场。 （A） [知识点] 环路定理的意义。 [分析与解答] ，即静电场力沿闭合回路作功为零，静电场为保守场。 7．如图5-4所示，A、B是真空中两块相互平行的无限大均匀带电薄板，其电荷面密度分别为和，若选A板为零电势面，并取正方向向右，则图中a点的电场强度和电势分别为： A．，； B．，； C．，； D．，。