常见离散型随机量的分布.doc

新乡医学院教案首页 单位：计算机教研室 课程名称 医药数理统计方法 授课题目 2.1 常见离散型随机变量的分布 授课对象 05级药学专业 时间分配 超几何分布 15分钟 二项分布 35分钟 泊松分布 30分钟 课时目标 理解掌握常见离散型随机变量的分布函数 掌握两点分布、二项分布、泊松分布之间的联系与区别 授课重点 伯努利试验、二项分布、泊松分布 授课难点 两点分布、二项分布、泊松分布之间的联系与区别 授课形式 小班理论课 授课方法 启发讲解 参考文献 医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社 概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社 北京交通大学出版社 高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社 思考题 二项分布和超几何分布有何联系？ 教研室主任及课程负责人签字 教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字） 年 月 日 年 月 日 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 常见离散型随机变量的分布 一、超几何分布 例1 带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只作实验，表示X放出的蜂中工蜂的只数，求X的分布列。 解 X 0 1 2 3 4 5 P 定义1 若随机变量X的概率函数为 其中N≥M0,n≤N-M,l=min(M,),则称X服从参数为N,M,n的超几何分布，记作X~H(N,M,n). 二、二项分布 1. Bernoulli 试验 只有两个可能结果的试验称为Bernoulli试验。 例2 已知某药有效率为0.7，今用该药试治某病3例，X表示治疗无效的人数，求X的分布列。 解：X可取0，1，2，3。 用Ai表示事件“第i例治疗无效”,i=1,2,3.则 P{X=0}= P{X=1}= P{X=2}= 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 P{X=3}= 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 定义：设试验E只有两种结果：A与，且将试验E独立重复地进行n次，称这样的试验为n重贝努利试验。 以X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X是一个随机变量。下面来求它的分布律。为了直观起见，先考虑n=4的情况, 即求P{X=k}，k=0, 1, 2, 3, 4. 个， 归纳 n重Bernoulli试验的分布规律 定理1 设在一次试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则在n次独立重复的试验中，事件A发生k次的概率为 2.二项分布 定义 若随机变量X的概率函数为 则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n.,p). 定义 如果随机变量X的分布列为，则称X服从参数为p 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 的两点分布（或0－1分布）。 注：(1) 在n重Bernoulli试验中，X表示事件A发生k次, 单次试验n=1时，X服从两点分布；n≥2时，X服从二项分布. （2）若Xi(i=1,2,…,n)服从同一两点分布且独立，则服从二项分布。 抽检时，若总体数量有限，二项分布适用于有放回抽取的情况；而超几何分布适用于有放回抽取的情况；若总体数量充分大，超几何分布可按二项分布近似处理。 例3 据报道，有10%的人对某药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现任选5人服用此药。试求 （1）k人有反应的概率（k=0,1,2,3,4,5）； （2）不多于2个人有反应的概率； ( 3 ) 有人有反应的概率。 解（1）用X表示有反应的人数，则X服从二项分布B(5,0.10). 因为 ， 所以X的分布列为 （2）不多于2个人有反应的概率为 （3）有人有反应的概率为 或 例4. 某人进行射击, 每次命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率。 解：将每次射击看成一次试验，设400次射击中击中的次数为X,则。X的分布列为 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 则 注：当n较大, p又较小时, 二项分布的计算比较困难, 例如 0.98400，0.02400, …,