广西北海市合浦教研室2010-2011学年高二数学上学期期末考试试题.doc

2010—2011学年度第一学期期末考试高二数学 （考试时间：分钟，满分：10分）2011年月，，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 A. B. C. D. 4. 方程所表示的曲线为 A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的椭圆 5. 如图，在同一坐标系中，方程与 的曲线大致为 6. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 A. B. C. D. 7. 已知、、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是 A. 若∥，∥，则∥ B. 若是在内的射影，且，则 C. 若，，则∥ D. 若，∥，则∥ 8. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为 A. B. C. D. 1 9. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线 方程是 A. B. C. D. 10. 若实数、满足，则的最小值是 A. 0 B. 1 C. D. 9 11. 椭圆上的一点P到两焦点距离之积为，当最大时，P点的坐标为 A. （5，0）或（-5，0） B. （0，3）或（0，-3） C. 或 D. 或 12. 已知点，点，动点满足，则点P的轨迹是 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为 。 14. 双曲线的焦点坐标是 。 15. 已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，， 当时，的面积最大，则的值等于 。 16. 有以下四个关于圆锥曲线的命题： ① 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ② 双曲线与椭圆有相同的焦点； ③ 设A、B为两个定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为 双曲线； ④ 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若， 则动点P的轨迹为椭圆。 其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知、、均为正数，求证： （10分） 18. 已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC 边所在直线的方程。（10分） 19. 已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分） 20. 已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 上，求的值。（12分） 21. 如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分） 22. 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。 （1）求椭圆M的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分) 2010—2011学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案 三、解答题（满分70分） 17、（10分）证明：因为，所以………2分 所以，……………4分 所以，……………6分 同理，，……………8分 所以…………10分 18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC上，易求得，即……………3分， 同理关于直线的对称点也在直线BC上，则 ，所以，即……………7分 由两点式可得边BC所在直线的方程为， 即。……………10分 19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P且与直线垂直的直线上，则的方程为，即……4分 所以圆心为直线与的交点M，解方程组，得， 所以圆心M的坐标为，……………8分 则圆M的半径，…………10分 所以所求圆的方程为……12分 20．（12分） 解：（1）由题意，得……3分， 解得，所以=2， 所以双曲线C的方程为。……………5分 （2）设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由得………8分， （恒有判别式） 所以……………10分 因为点M在圆上，所以