2011年全国士研究生入学考试数学一考试大纲(免费下载).doc

2011 年全国硕士研究生入学考试 数学(一)考试大纲考 考试科目： 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高等数学 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 （二）内容比例 高等教学 约 60％ 线性代数 约 20% 概率论与数理统计 20％ （三）题型比例 填空题与选择题 约 40％ *解答题(包括证明题) 约 60% 一、函数、极限、连续 考试内容 *函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数 M 使 f(x)M 恒成立则有界，不存在 M 则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶 *性的前提是定义域关于原点对称 ) 复合函数 (两个函数的定义域值域之间关系 )、反函数(函数必须严格单 调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x 对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及 其图形 初等函数 函数关系的建立(应用题) 数列极限 (转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 **洛必塔法则 泰勒公式 -要齐次展开 )的定义及其性质 (局部保号性 ) 函数的左极限与右极限 (注意正负号 ) *无穷小(以零为极限 )和无穷大(大于任意正数 )的概念及其关系 无穷小的性质 (和性质 积性质)及无穷小的 **比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹. *逼准则 两个重要极限 : *函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型 第二型 *(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理) 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． *4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. *5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值 定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容。 **导数和微分的概念(点可导与域可导的关系) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的 关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数 **以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 (数学归纳法 赖布妮子公式法 ) 一阶微分形式的不变性 *微分中值定理(闭区间连续开区间可导 ζ不是常数) 洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件 洛必塔求解 **不存在时，原极限可能存在) 函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定：定义 一阶去心邻 *域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解 *步骤：垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数 *方程公式) 曲率半径 考试要求 *1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和 法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算 法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(后面要加上 dx)． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函数的展开)，了解并会用柯西中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．(洛必达法则受阻时：拆项 积分中值 中值定理) 7． 理解函数的极值概念，掌握用