2011年数学模全国赛论文.doc

交巡警服务平台的设置与调度 摘 要 本文研究交巡警服务平台的设置与调度问题。 针对问题一，本文以出警时间最短及各交巡警服务台工作量均衡为目标函数建立多目标规划模型，解决了各平台的管辖范围的分配问题。以出警时间最短为目标函数建立了整数规划模型，确定了发生重大突发事件时区交巡警服务平台警力合理的调度方案。以出警时间最短，各交巡警服务台工作量均衡，新增平台最少无目标建立多目标规划模型，确定需要增加平台的具体个数和位置。为满足各交巡警服务平台到所管辖范围内的事件突发地点所用的时间尽量在3分钟以内及工作量尽量均衡引进偏差变量，为确定各服务台管辖的范围、出入口由哪个服务台进行风俗及新增服务平台的位置分别引入0—1变量，运用目标规划发，并通过MATLAB对以上模型求最优解。 针对问题二，本文以各主城区交巡警服务平台的出警时间偏差最大值、工作量的偏差最大值，人口密度，平台个数为主要影响因子建立模糊综合评判模型对该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性进行了评价。 以所分所得路口尽量多为目标函数建立了目标规划模型，解决了最佳围堵方案的确定，为确定围堵方案本文引入0—1变量，并通过LINGO对规划模型进行求解。 关键词：综合模糊评判；多目标规划；整数规划；0—1变量 问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、符号说明 ：时间正偏差 ：时间负偏差 ：工作量正偏差 ：工作量负偏差 ：第个交巡警服务平台到第个路口所用的时间 ：第个路口的事故的发生率 ：第个路口对时间的权重 ：第个交巡警服务平台到第个路口的距离 模型假设 1．正常情况下警察都能顺利到达事发地点。 2．在对嫌疑犯追捕过程中，嫌疑犯不会往回跑。 四、问题分析 问题一 问题一需要确定：（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围使交巡警尽量能在3分钟内到达事发地；（2）确定重大事件发生时对13个交通要道实现快速全封锁的交巡警服务平台警力合理的调度方案；（3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况确定需要增加平台的具体个数和位置。针对上述问题本文主要考虑各交巡警服务平台到所管辖范围内的事件突发地点所用的时间尽可能短，各交巡警服务平台的工作量尽量均衡，所增加平台个数最少等方面，建立了多目标规划模型。 问题二 问题二要求（1）根据该市的具体情况对其现有的交巡警服务平台设置的合理性进行评价；（2）如该市某地点发生重大案件，确定为快速有哪些信誉好的足球投注网站嫌疑犯调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。针对交巡警服务平台设置的合理性进行评价，通过问题一可以得到各区出警时间，工作量均衡率的相关结果结合该市人口的影响因素可建立模糊综合评价模型对平台设置的合理性进行评价。针对最佳围堵方案的确定，为最快速的抓住犯罪嫌疑人，本文认为将所有嫌疑犯将要去的节点封锁，直到嫌疑犯被完全包围在警方的封锁内时，嫌疑犯被抓获，即警方封锁的路口越多嫌疑犯被抓住的可能性就越大。嫌疑犯在A区作案并逃跑因此要调动A区所有警力封锁各出入口，但是警方是在嫌疑犯逃跑三分钟之后接到的保案，因此警方几乎不可能把嫌疑犯完全封锁在A 区，因此警方必须保证封锁嫌疑犯从A区逃跑到的下一个路口。基于以