2011高教社全国大学生数学建模竞赛.doc

企业退休职工养老金制度改革 摘要 养老金也称退休金，是指在人们失去工作能力后 可以按期领取的补偿金，用于保障退休后的基本生活需要。随着世界人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。但是我国养老金制度还存在层次单一、资金缺口和管理不协调等问题，且我国的人口基数相对较大人口老龄化的层度也相对较高，而养老保险基金的收支平衡关系到社会的稳定和老龄化社会的顺利过渡。 本问题要求我们建立合理的模型，模拟经济增长问题，结合我国经济发展和工资增长的形势作出预测，利用灰色预测、计算机模拟建立模型，成功解决问题 针对问题一我们用灰色预测和统计学原理，将表格一运用统计学原理，画出增长曲线，根据灰色预测结合增长曲线，对我国未来经济发展走势作出合理预测，再对山东在职职工年平均工资作出2011-2035年的预测； 针对问题二更具问题已，我们得出山东省在职职工的年平均工资的走势，再采用中值来计算区间的平均收入，计算出该企业各年龄段职工工资与该企业的平均工资之比；根据附表三计算出养老金，养老金替代率 养老金领取水平/退休前一年的工资水平，退休前一年的工资水平可由附表一得出； 针对问题三，由第二个问得出养老金替代率，根据计算机模拟算出收支情况，由此可以算出养老金缺口，在有计算机模拟得出的表，根据收入和支出问题，我们可以计算出领取到多少岁； 针对问题四，我们根据问题一、问题二、问题三能够得出影响收支平衡的因素，和影响养老金替代率的因素，因此我们给出一些减少养老金缺口的办法，针对其中一个调整社会统筹账户缴入的百分比和调整个人账户缴入的百分比作出分析，根据计算机模拟得出该方法的合理性 因此本文就养老金计划问题进行讨论，旨在结合我国当前的经济形势和发展前景，建立模型，分析养老金与职工工资和社会的平均工资水平的关系，求出替代金与养老保险金的平衡关系。 针对问题一 所以我们结合我国当前的经济形势和发展前景制定一个相对简化合理的发展趋势，再结合本文所提供的相关材料运用灰色预测的方法、数据拟合方法处理对我国经济发展与工资增长的形势作出合理的规划和预测。 本文中还涉及到到对我国现形养老保险的分析和规划提出合理的改进方法，并对我国现在养老保险的收取与发放过程中出现的“缺口”问题进行探讨。 关键字：灰色预测 、数据拟、计算机模拟 一、问题重述 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。是年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题： 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从年至年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件计算年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（岁，岁，岁），计算各种情况下的养老金替代率。 问题三：假设该企业某职工自 年起从岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（岁，岁，岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。 二、问题分析 在当今世界人口老龄化程度逐渐加深的社会环境因素的影响下，养老保险在人的生活中逐渐变得倍受重视起来，且养老保险基金的收支平衡关系到社会的稳定和老龄化社会的顺利过渡。 在本文中把职工基本养老保险由“社会统筹”与“个人账户”两大部分组成， 文中的“替代率”则是指职工刚退休时的养老金占退休前的工资的比例，且它是影响养老保险金收支平衡的一个重要因素，“替代率”的高低还严重影响到退休职工的生活水平的高低和养老保险基金的收支平衡出现的缺口的大小。 2.1、预测山东省的职工平均工资 要解决这个问题需要对表一山东省历年的平均工资作出分析，根据附件1分析该省历年职工工资的走势，再结合我国经济发展和工资增长的形势做出预测。 2.2、计算养老金替代率 要求求出该企业的职工缴费指数，再根据所得的缴费指数计算出各种情况下的替代金。首先根据附件采用附件3提供的计算养老金的方法计算出养老金，再利用2.1的结论，求出职工退休前一年的工资替代率，即为职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。 2.3、计算缺口和养老保险金的收支平衡领取年限 首先计算出养老保险基金的缺口，在计算缺口的问题是需要计算出收进的费用和退休人口领取的费用，利用计算机模拟，模拟出职工在职期间存入的养老保险基金的平均值，和