截面与距离问题学生版.docVIP

截面与距离问题 棱锥、棱台的中截面与轴截面 正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，求的取值范围． 正四棱锥的斜高为，侧棱长为，求棱锥的高与中截面（即过高线的中点且平行于底面的截面）的面积？ 正四棱台的高为，两底面的边长分别是和，求这个棱台的侧棱长和斜高． 已知正六棱台的上，下底面的边长和侧棱长分别为，，，则它的高和斜高分别为 已知正三棱锥的高，斜高，求经过的中点且平行于底面的截面的面积． 如图所示的正四棱锥，它的高，侧棱长为， ⑴ 求侧面上的斜高与底面面积． ⑵ 是高的中点，求过点且与底面平行的截面（即中截面）的面积． 如图，已知棱锥的底面积是，平行于底面的截面面积是，棱锥顶点在截面和底面上的射影分别是、，过的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积． 圆锥、圆台的中截面与轴截面 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长，求圆锥的母线长． 一圆锥轴截面顶角为，母线长为，求轴截面的面积． 圆台的母线长为，母线和轴的夹角为，一个底面半径是另一个底面半径的倍，求圆台的高与上下两底面面积之和． 圆台两底半径分别是和，母线长是，求它的轴截面的面积； 圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面半径是另一个底面半径的倍，则两底面半径为 ． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，轴截面的面积等于，母线与底面的夹角是，求这个圆台的母线长． 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长． 圆台母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的倍，求两底面半径以及两底面面积之和． 圆锥轴截面顶角为，母线长为．⑴求轴截面的面积；⑵过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积． 球的截面 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和．求球的半径． 已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，求这两个截面间的距离． （2008四川卷８）设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（　　） A．　　 B．　 　C．　　　 D． 球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径． （2008全国Ⅱ）已知球的半径为，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为，则两圆的圆心距等于（ ） A． B． C． D． 组合体的截面分析 一个轴截面是正三角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱，求它们的高的比值和母线长的比值． （2007湖南理8）棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． （2008年江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 多面体与简单旋转体的表面最短距离问题 如图正方体，其棱长为，分别为线段，上的两点，且．求在正方体侧面上从到的最短距离． 已知如图，正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为． 如图所示，正三棱锥的侧棱长为，，和分别为棱和上的点，求的周长的最小值． 如图，长方体中，，，，并且．求沿着长方体的表面自到的最短线路的长． 如图所示，设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，．过作与侧棱相交的截面，求截面周长的最小值． 如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线，从中点拉一绳子绕圆台侧面转到点（在下底面）． ⑴求绳子的最短长度； ⑵求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 已知以为顶点的正四面体，其棱长为，分别为上的两点，且．求在正四面体侧面上从到的最短距离． （2005江西，理15）如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 ． 如图所示，正三棱锥的侧棱长为，，和分别为棱和上的点，求的周长的最小值． 球面距离（2008辽宁）在体积为的球的表面上有三点，，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为 ． （06四川卷理10） 已知