22 经济生产量(EPQ).ppt

第二節　經濟生產量(EPQ)　 一、基本模式 假設某工廠每單位時間需供應D件之產品，若 無其生產設備每單位時間可生產P件該類之產品， 每次機器之安裝整備成本為Cs，每單位時間單位 儲存成本為C1，且不允許缺貨發生。 上述需求D與生產P之關係為： (1)若 D ? P，則產生供不應求之狀況。 (1)若 D = P，則供需剛好相等。 (1)若 D ? P，則需求小於生產，才有生產經濟批量 問題，即每次連續生產多少，然後停頓一段時 間後，等庫存量消耗完畢，再連續生產，如圖 　　設 I 為生產期間 t1 結束時之庫存量 ∴ I = (P-D)t1 = (P-D)?Q/P 則每單位時間之總成本為： 總成本方程式對Q微分，再令 最佳生產時間 t1： 最佳生產間隔時間 t2： I = t2D 最佳週期時間 Tq： 每單位時間之最佳總成本為： 例題3 若 D=20000單位/年，即 D=20000/250=80單位/天 (設一年有250個工作天) Cs= 20元/次， C1= 10/250 = 0.04元/天 P = 100單位/天， Ck= 50元/單位 則 或 二、允許缺貨之經濟生產量 上述之經濟生產批量模式是不允許缺貨問題， 亦即缺貨成本無限大；若允許缺貨，則考慮缺貨成 本，其圖形如下： 則每單位時間之最佳總成本為： 依前述模式之解法，可推演出最佳之： 最佳之最高庫存量： 最佳之最高缺貨量： 最佳之生產時間 t4+ t1： 最佳之生產間隔時間 t2+ t3： 其中最佳之 t4 , t1, t2 , t3 值分別為： 每單位時間之最佳總成本為： 例題4 同例題3，若可允許短缺，每年每單位缺貨成 本為5元，則EPQ之最低總成本為若干？ 解： D=80單位/天 P=100單位/天 Cs=20元/次 Ck=50元/單位 C1=0.04元/天 C2=5/250=0.02元/天 最佳之最高庫存量： 最佳之最高缺貨量： 最佳之生產時間 t4+ t1： 最佳之生產間隔時間 t2+ t3： 其中最佳之 t4 , t1, t2 , t3 值分別為： 最佳週期時間： 例題5 某製造企業，其每單位時間生產量為P件，每 單位時間需求量為D件，其物料之單位短缺成本甚 為巨大 (即C2??)，故其不允許缺貨，缺貨政策為 零。若其物料之儲存成本係以投資金額之b%計算 之，令B= b%，則 每單位時間之平均儲存成本為： 故 得 由上得知，C1=CkB，單位製造(購製)成本Ck乘 上b%，即為其單位儲存成本，此b%稱為儲存成本 率。 * 時間 庫存量 I(t) Q Pt (P-D)t1 I(t)=(P-D)t I(t)=Q-Dt t1 t2 Tq Q/P Q/D Tq t1：有生產時間 t2：無生產時間 Q=Pt1：每週期總生產量 I=(P-D)t1：最高庫存量 經濟生產模式之存貨數量隨時間之變化圖 t1：有生產時間 t2：無生產時間 Q=Pt1：每週期總生產量 I=(P-D)t1：最高庫存量 2 2 2 或 或 或 時間 庫存量 Q I1 I2 t1 t2 t3 t4 Tq 允許缺貨之經濟生產模式之存貨數量隨時間之變化圖 t1：生產期間，庫存量為正值。 t2：非生產期間，庫存量為正值。 t3：非生產期間，屬缺貨期間。 t4：生產期間，屬缺貨期間。 I1=(P-D)t1：最高庫存量 。 I2：最高缺貨量 Q=P(t4+t1)：每週期總生產量 t1 2 *