221 多维随机变量及其分布.ppt

第二节 多维随机变量 及其分布 1 一、二维随机变量及其分布 二、二维离散型随机变量 例1 三、二维连续型随机变量 定义2.5 2.性质 例2 四、常用分布 例3 2. 二维正态分布 内容小结 思考题 备用题 例1-2 例1-3 例2-1 例2-2 例2-3 例2-4 例2-5 -1 1 D O x y y-1 D1 梯形面积 -1 1 D O x D2 -1 1 D O y D3 y-1 所以 X , Y 的分布函数为 若二维随机变量 X,Y 具有概率密度 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的分布函数 例1-1 解 X Y 0 1 2 3 1 3 0 0 0 0 解 设随机事件A,B满足 求 X,Y 的分布列. 解 所以 X,Y 的联合分布列为 所以 X,Y 的联合分布列为 解 在长为a的线段的中点的两边随机地各取 独立，它们的联合密度函数为 Y为线段中点右边所取点到端点0的距离， 一点，求两点间的距离小于a/3的概率. 记X为线段中点左边所取点到端点0的距离， 解 O x a X Y 图2.2的阴影部分，因此，所求概率为 x y O 图2-2 设随机变量 X,Y 的分布函数为 解 得c 1. 设随机变量 X,Y 的概率密度为 解 故 k 1/8. 下 回 停 下 回 停 一、二维随机变量及其分布 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、常用的分布 在实际问题中，可能遇到多个随机变量的情形，如： 1 射击问题中,对于弹着点往往需要横坐标和纵坐 标描述; 2 人的基本特征需要考虑性别,身高,体重等; 3 具体评价产品的质量,可能有多个评价指标如尺 寸,外形,外包装等. 1. 问题的提出 定义2.3 由n个随机变量X1, X2, ··· ,Xn构成的向量 2.n维随机向量的分布函数 X X1, X2, ··· ,Xn 称为n 维随机变量,也称为n 维随机向量. 定义 称 1.n维随机向量 1 2 3.二维分布函数F x,y 的性质 证明 可以证明： 一个函数若具有上述性质, 则此函数一定是某二维随机向量的分布函数. 这里仅给出性质 5 的证明 2. 分布律 1. 二维离散型随机变量 为离散型随机变量，则称 X,Y 为二维离散型 随机变量. 定义 若二维随机变量 X ,Y 的分量 X, Y均 X Y … … … … … … … … … … … … 其中 箱中装两个白球,三个黑球;分别进行有放回 则 X,Y 的分布律可以写为 的摸球和无放回的摸球,定义如下随机变量 1 0 1 0 X Y 1 0 1 0 X Y 有放回 无放回 1. 二维连续型随机变量 1 求F x,y ; 1 D 1 O x y 2 求 X,Y 落在区域D内的概率,区域D如图 所示. 解 1 2 1 D 1 0 x y 1.均匀分布 定义 设D是平面上的有界区域,其面积为S,若 则称 X , Y 在 D 上服从均匀分布. 二维随机变量 X , Y 具有概率密度 已知随机变量 X , Y 在 D上服从均匀分布, 解 D 试求 X , Y 的分布密度及分布函数,其中D为x 轴, y 轴及直线 y x+1 所围成的三角形区域 . -1 1 D O x y y-1 D1