32 回转薄壳应力分析.ppt

* 第三章 压力容器应力分析 CHAPTER Ⅲ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 过程设备设计 ●3.2 回转薄壳应力分析 3.2.1 薄壳圆筒的应力 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论 3.2.3 无力矩理论的基本方程 3.2.4 无力矩理论的应用 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 过程设备设计 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 3.2 回转薄壳应力分析 一、不连续效应与不连续分析的基本方法 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 四、组合壳不连续应力的计算举例 五、不连续应力的特性 过程设备设计 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 图2-12 组合壳 过程设备设计 实际壳体结构（图2-12） 壳体组合 结构不连续 一、不连续效应与不连续分析的基本方法 过程设备设计 1、不连续效应 由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘 应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。 不连续效应: 由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区 域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。 不连续应力: 过程设备设计 2、不连续分析的基本方法 边缘问题求解 （边缘应力） 薄膜解 （一次薄膜应力） 弯曲解 （二次应力） + = 变形协调方程 以图2-13（c)和(d)所示左半部分圆筒为对象， 径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。 过程设备设计 图2-13 连接边缘的变形 Q0、M0的特性： 过程设备设计 a. 轴对称 / 自平衡 / (边)内力系 / 线载 / 沿“边”平行园均布。 b. ∵自由变形不同，∴互约 Q0、M0 变形协调方程 产 求 c. 局部性 d. 成对出现 / 大小相等，方向相反 / 方向任定。 过程设备设计 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 分析思路： 推导基本微分方程 （载荷作用下变形微分方程） 微分方程通解 由边界条件确定积分常数 边缘内力 边缘应力 过程设备设计 1、求解基本微分方程 轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为： (2-16) 式中 壳体的抗弯刚度， w ─ 径向位移； 单位圆周长度上的轴向薄膜内力， 可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得； 所考虑点离圆柱壳边缘的距离； 系数； 过程设备设计 对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳， p=0，且 =0，于是式(2-16)可写为： (2-19) 过程设备设计 2、求微分方程的解 齐次方程(2-19)通解为： (2-20) 式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消 失，因此式(2-20)中含有 项为零，亦即要求C1＝C2＝0， 于是式(2-20)可写成： (2-21) 过程设备设计 圆柱壳的边界条件为： ， 利用边界条件，可得 表达式为： (2-22) 最大挠度和转角发生在 的边缘上 (2-23) 过程设备设计 其中 过程设备设计 3、求内力 （2-24） 将(2-22)式及其各阶导数代入（2-17）式，得内力： 过程设备设计 4、求应力 过程设备设计 正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力的最大值发生在中面上( )，即： 横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。 （2-18） 过程设备设计 三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的同学可参阅文献[10]第373页～407页。 过程设备设计 四、组合壳不连续应力的计算举例 现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。 图2-14 圆平板与圆柱壳的连接 过程设备设计 圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即 圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。 内压p引起的变形为 过程设备设计 根据变形协调条件，即式（2-15）得： 将位移和转角代入上式，得： 过程设备设计 解得： 利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为 可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。 * * *