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“体比热”及其应用 （营口职业技术学院，在中学物理中，单位质量的某种物质，温度升高1℃时所吸收的热量，叫做这种物质的比热容（简称比热）。在普通物理中，用极限的形式表示，则有定压比热 cP lim 其中Q为质量为M的物体温度升高1℃时所吸收的热量，lim △Q/△T P为物体的（定压）热容量。 如果取相同体积的空气和铁，显然铁的热容量比空气大得多，但分别除以它们的质量后，空气的比热反而比铁大得多。 上面这个“似是而非”的物理问题，使我们联想到，如果建立一个“体比热” 的概念，对于某些问题的探讨，会带来很大的方便和深刻的认识。 为此我们定义：单位体积的某种物质，温度升高1℃时所吸收的热量，叫做这种物质的体比热。用极限的形式表示，则有定压体比热 ct lim 其中Q为体积为V的物体温度升高1℃时所吸收的热量，cP为定压比热，CP为定压摩尔热容，ν为该物体的摩尔数。 由密度ρ M/V,可得体比热和比热的关系 ct 二、空气“体比热”的计算 作为一个特例，我们来计算空气的“体比热”。首先我们根据能均分定理从理论上探讨。空气属于双原子分子，在常温下，由于振动能对热容量没有影响，定压摩尔热容为 CP CV+R 定压比热为 cP 定压体比热为 ct 1.29×1.007 J·m-3 1.299 J·m-3·K-1 如果通过实验数据来计算，在0℃时，氮气的定容摩尔热容为20.76 J·mol-1·K-1, 氧气的定容摩尔热容为21.16 J·mol-1·K-1（见李椿，热学，P101.）。可得它们的定压比热分别是1.038×103 J·kg-1·K-1和0.926×103 J·kg-1·K-1。按空气的成分为76%的氮气,24%的氧气来计算，空气的定压比热为 ct 定压体比热为 ct 1.29×1.011 J/m3 1.304 J/m3 可得理论和实验结果的相对误差仅为0.38%。 三、各种物质的比热和体比热 为了便于比较，我们把几种物质的比热和体比热列表对比如下： 表1: 几种物质的比热和体比热 空气是在定压的条件下 物质 比热（J·kg-1·K-1） 体比热（J·m-3·K-1） 密度（kg·m-3） 水 4.2×103 4.2×106 1×103 冰 2.1×103 1.89×106 0.9×103 煤油 2.1×103 1.68×106 0.8×103 空气 1.0×103 1.29×103 1.29 沙石 0.92×103 2.02×106 2.2×103 干泥土 0.84×103 1.60×106 1.9×103 铁 0.46×103 3.63×106 7.9×103 由表中可见：（1）水的比热和体比热都是最大的；（2）空气的比热大于固体的比热，是铁的比热的2.17倍，但空气的体比热却比固体和液体的体比热小3个数量级。 四、“体比热”的应用 1．关于“体比热”的估算 利用体比热，可以很方便地进行一些热量和热容量的估算，请看下面的例子： 例1：估算某剧院内空气的热容量。 该剧场宽约20m, 长有50m, 高约8m。则体积V大约8000m3，由空气的体比热ct为1.29×103 J·m-3·K-1, 可得其定压热容量 CP’ ct·V 10.3×106J·K-1 相当于2.45 吨水的热容量。要使这些空气温度升高1℃, 需要10个1KW的电热取暖器工作17分钟。 可见，在冬天，如果没有供暖，即使很多人在剧院开会，也会感到很冷。 例2: 估算冷藏室容积为138升的西门子冰箱冷藏室内空气的热容量。 假定冷藏室有1/4的空间被食品所占有，则 CP’ ct·V 1.29×103×138×10-3×3/4 J·K-1 133 J·K-1 相当于32克水的热容量，这里空气的影响就微不足道了。 例3：灯暖型浴霸（冬天家庭洗浴时取暖用）的工作原理是通过灯泡的热辐射来升高光照区域内的温度。如图所示浴霸的发热部件为四个标有“220V 250W” 的同规格灯泡，浴室的空间大小为10m3,当四只灯泡正常工作12min，测得浴室内空气温度从5℃升高到35 ℃。则该过程中浴霸消耗的电能的百分之多少转化为室内空气的内能？（由常州市05 年中考题改编, 见《‘05’全国中考试题集锦——中考必备》P.87） 解：浴室内空气温度从5℃升高到35 ℃增加的内能为 Q CP’ · t2-t1 ct·V· t2-t1 1.29×103×10× 35-5 J 3.87×105 J （其中为ct空气的体比热） 浴霸消耗的电能为 W P·t 250×4×12×60 7.2×105J 所求百分比为 2. 吊棚是否有利于取暖的问题 装修房间时，吊棚对取暖是否有利？也就是说，房间中同样的体积，被（能流动的）空气占有，同