85 Z变换的基本性质.ppt

§8.5 z变换的基本性质 主要内容 同理: 二．位移性 证明双边z变换的位移性 例题 八．z域卷积定理（自阅） * * 线性 位移性 序列线性加权 序列指数加权 初值定理 终值定理 时域卷积定理 z域卷积定理（自阅） 一．线性 a,b为任意常数。 ROC：一般情况下，取二者的重叠部分 某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。 (表现为叠加性和均匀性） 例8-5-1 解： 并且 例8-5-2 零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。 1.双边z变换 2.单边z变换 (1) 左移位性质 (2) 右移位性质 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 1．双边z变换的位移性质 根据双边z变换的定义可得 2．单边z变换的位移性质 若x(n)为双边序列，其单边z变换为 (1)左移位性质 证明左移位性质 根据单边z变换的定义，可得 (2)右移位性质 而左移位序列的单边z变换不变。 证明右移位性质 根据单边z变换的定义，可得 例8-5-3 解: 方程两边取z变换 带入边界条件 整理为 三．序列线性加权 共求导m次 例8-5-4 解： 四．序列指数加权 同理 证明： （z域尺度变换） 例8-5-5 解： 收敛域： 同理： 五．初值定理 推理 x(1)＝？ 理解 证明初值定理 例8-5-6 解： 另外，因为分子比分母低一次，所以x(0)=0。 六．终值定理 无 无 有，1 有，0 终值存在的条件 ???(1) X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值; 例： ，终值为0 (2)若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点。 注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。 例：u(n)，终值为1 七．时域卷积定理 收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分 即 描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。 注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。 证明时域卷积定理 因为 所以 例8-5-7 解： 由Y(z)求y(n) * *