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折叠和方程思想解直角三角形
折叠与直角三角形---解方程
例1：如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处，AE是折痕．已知AB 6cm，BC 10cm，求CE的长．
例2：如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM 3：4：5。
（提示：设正方形变成为）
例3：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得B落在边AD上的B′，点A落在A′上。
求证：B′E BF
设AE a，AB b，BF c，试猜想a、b、c三者之间的关系并给予证明。
例4：如图，矩形纸片ABCD中，AB 8cm，AD 6cm,把矩形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于F，求AF的长是多少?
5.（2012?绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC 5，AB 3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
折叠问题--简单
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC 6㎝，BC 8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
2、三角形ABC是等腰三角形AB AC 13，BC 10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
3、如图, △ABC的三边BC 3，AC 4、AB 5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到
△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
4、如图把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB 3，BC 7，重合部分△EBD的面积为________．
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