抽屉原理20124.docVIP

《抽屉原理》教学设计 一、教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。 2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 二、学情分析 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 三、教学理念 ?兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 教学过程 课前游戏引入。 上课前，我们一起玩抢椅子的游戏。你们都坐下了么？游戏的结果怎么样？引导学生得出：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”。 问：“总有”是什么意思？ 生：一定有 问：“至少”坐两个同学什么意思？ 生：不少于两人，可能是两人，也可能是多于两人。 师：就是不能少于两人。 师：为什么能得出这样一个结论呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（板书：抽屉原理） ?二、通过操作，探究新知 （一）探究例1 研究： 1、研究3枝笔放进2个杯子里。 （1）要把3枝笔放进2个杯子 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左2右一与左1右2是同一种方法） （2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。 （3）从两种放法，不管怎么放，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少放进2枝笔）你是怎么发现的？ 让孩子们充分地说（仿照坐椅子来说）。板书：总有一个杯子里有两枝或者两枝以上的笔。 （4）“总有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（最少是2枝，2枝或者2枝以上） 小结：在研究3枝笔放进2个杯子时，“不管怎么放，总有一个杯子放进2枝笔） 2、研究4枝笔放进3个杯子。 （1）要把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。 （2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少有2枝笔） （4）那么我们来类推： 把5枝笔放进4个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？ 把6枝笔放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？ 把7枝笔放进6个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？ 把100枝笔放进99个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？ 总结规律：观察这类问题，你有什么发现？ 生：只要坐的人数比椅子的数量多1，不论怎么坐，总有一椅子上至少坐两个人。 师：同学们，你们不但利用手中的学具验证了“枪椅子”的游戏当中的数学原理，而且还验证了铅笔放到铅笔盒里的数学原理，你们太伟大了！生活中这样的例子很多很多，谁愿意提出一个类似的问题？谁愿意解释一下？ 师：同学们说得很对，这类问题就是把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。 总结方法：我们能不能用简便的方法得出这个结论呢？ 1、枚举法 大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子放进2枝笔”。引导学生用平均分。再提出为什么用平均分就能证明这个结论了？同学讨论说一说。 如果要让每个杯子里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？打最坏的结果，每个杯子里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个杯子，总会有一个杯子至少有2枝笔） 操作枚举：直观，列出所有的结果，能很清楚地进行解释。 但这种方法受到数据的限制，有局限性，数字大了，操作起来相当繁琐。 2、假设法 这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个杯子里放1枝笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2枝笔了） 假设法：不受数据的限制，能很清楚、简洁地说明问题。 3、列示计算方法 还能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4 1…1