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PAGE \* MERGEFORMAT4 抽象函数 1（1）已知定义域是，则函数的定义域为 此类型的本质就是解不等式 （2）已知定义域是，则函数的定义域为 此类型的本质就是求函数的值域 （3）已知已知定义域是，则函数的定义域为 该问题就是（1）和（2）的合并 2 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 1已知的定义域是R，若恒不为0，且对任意，有，判断的奇偶性。 2 已知函数对一切，都有，求证是奇函数。 3 已知是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意的满足。（1）求的值。（2）判断的奇偶性。 4 已知函数不是常函数，，有，且，判断的奇偶性。 5 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有 ，且当时， 求证：是偶函数； 在上是增函数； 解不等式． 10 （14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证： （2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式 11 （2011师大附中文科10月考）已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有, 且当时,． （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式． 答案：已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有, 且当时,．（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式． （３）可化为 解得） 大数向小数上靠——周期 基础内容: 1 设函数满足,则关于直线对称. 2设函数满足,则周期是. 推广: 1 设函数满足,则关于直线对称. 2设函数满足,则周期是. 2 设奇函数满足,则对称轴是 周期是 或者 设函数满足,则周期是 1 函数对于任意实数x满足条件 ，若，则 2（08四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( ) 4已知是定义在上的偶函数，对任意的R都有成立.若，则等于（ ） 5（江西5）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 7（四川文12）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 11 （1）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，则 答案： （2）已知函数满足：当时，，当时，，则 单调性，奇偶性，抽象不等式综合问题 1若是奇函数，且在区间(, 0 )上是单调增函数，又，则的解集为 2（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 4在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( ) A.在区间上是增函数，在区间上是减函数 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 C.在区间上是减函数，在区间上是增函数 D.在区间上是减函数，在区间上是增函数 3（08辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A． B． C． D． 4已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ） A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 7(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 答案 C 8(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ） A. B. C. D. 答案 D 9已知f(x)为R上的减函数，则满足f(| QUOTE |)f(1)的实数x的取值范围是 3辽宁文（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 10（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 11 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 12 定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A． B． C． D．