拚图与勾股定理1.docVIP

课题 拚图与勾股定理（一） 备课 日期 年 月 日 教法 启发——自主探索相结合 授课 日期 年 月 日 学法 动手、观察、交流、合作 教具 若干个全等的直角三角形 知目标：能力目标： 情感目标： 重点 1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、面积等的认识。 2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 难点 1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2．利用数形结合的方法验证勾股定理。 化简得： 化简得： 教后感 教学过程： 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 在上一节中，我们已用拚图的方法验证过勾股定理，我们一同来回忆一下： （同学们回答有这几种可能：（1） （2） ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 我们观察勾股定理的形式：在直角三角形中，如果两直角边是a、b，斜边是c 则 。我们当时验证它时，为什么想到用拚图的方法构造以c为边长的正方形呢？ 、、能使你想到什么？ 在同学的回答后提出用其它的拚图方法验证勾股定理。 讲授新课： 一、了解已有的知识和经验 1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？ 2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。 3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。） 二、动手操作，合作探究 1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。 步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。 沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。 2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。） 3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。） 4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。） 三、相互交流，整理结论，加深理解 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。 四、课堂总结 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。） 五、巩固:教科书第179页，习题第1题。 总统巧证勾股定理 500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话． 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。 他是这样分析的，如图所示： 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。 b b b b b c c b c a a b b c c a c a c a a a c a b b b b c c c a a a c a