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角柱與圓柱 廖莉奇 大綱 長方體的體積 底面為平行四邊形的柱體體積 底面為三角形的柱體體積 任意角柱的體積 圓柱體的體積 體積 自我評量 下一單元：角錐與圓錐 廖莉奇 * 大綱 Rich * 柱體體積 角柱體積 圓柱體積 自我評量 八卦調查通 柱體體積 角柱體積 圓柱體積 自我評量 5cm 4cm 6cm 4 × 5 × 6 =120 = 20 × 6 長 × 寬 × 高 底面積 × 高 將原來底面為平行四邊形的柱體切割並重組成長方柱。 底面為平行四邊行的柱體積為　底面積 × 高 將兩個相同的三角柱甲， 拼成一個底面為平行四邊形的柱體乙，如下圖。 一個三角柱的體積可寫成「底面積×高」 底面積 ? 切割為三角形 ? 拼接成平行四邊行 ? 切割成長方形 因此，各種角柱的體積計算方式 都可以簡記成 角柱體積 ＝ 底面積×高 將圓柱分 別切割成八等分、十六等分、三十二等分後，再拼湊成接近長方體的形體。 當圓柱體極細密切割後，再拼湊會接近長方體。 而此長方體和圓柱體有相同的底面積和高。 因此，圓柱體的體積=底面積×高 角柱的體積 圓柱的體積 複合形體的體積 1. 2. 3. p83 例題九 例題七 例題八 p87 p83 練習 練習 p85 p85 練習 角柱的體積 1. p83 底面積 10 × 10 × ＝ 50(平方公分) 如附圖，求三明治的體積。 答案：250立方公分 解答： 三明治的體積 50 × 5＝250(立方公分) 回體積自我評量 角柱的體積 1. 例題八 如附圖，求梯形跳箱的體積。 梯形跳箱是四角柱。因為四角柱的體積＝底面積×高，所以跳箱的體積＝ ( × 50 ) × 100 ＝ 225000(立方公分) 答案：225000立方公分 底面積 高 解答： 回體積自我評量 一個五角柱的底面積為12 平方公分，高為 8公分，它的體積是多少立方公分？ 五角柱體積＝底面積×高 角柱的體積 1. 練習 解答： 12×8＝96 (立方公分) 答案：96立方公分 回體積自我評量 如附圖所示，圓柱體蛋糕的上、下底都是半徑為20公分的圓，高為11公分，求此蛋糕的體積。 因為圓柱體體積＝底面積×高， 所以蛋糕的體積＝ 圓柱的體積 2. 例題九 答案：4400π立方公分 π × 202 × 11 ＝ 4400π (立方公分) 解答： 底面積 高 回體積自我評量 圓柱的體積 2. p87 附圖是高為2公分，底圓半徑為1公分的圓柱體，求此圓柱的體積 答案：2π 立方公分 解答： π × 12 × 2 ＝ 2π (立方公分) 回體積自我評量 圓柱的體積 2. p85 附圖為圓柱體的汽水瓶，上、下底的直徑為6公分，高為10公分，求此汽水瓶的體積。 答案：90π 立方公分 π × 32 × 10 ＝ 90π (立方公分) 汽水瓶的體積＝ 解答： 回體積自我評量 圓柱的體積 2. p85 附圖是一個圓柱體的生日蛋糕，半徑為20公分，高為12公分，小真分得八分之一，如右圖所示，求小真這塊蛋糕的體積。 π × 202 × 12 × ＝ 600π (立方公分) 答案：600π 立方公分 蛋糕的體積＝ 解答： 回體積自我評量 如附圖，求五角柱形的工具箱體積。 複合形體的體積 3. 例題七 答案：20000立方公分 解答： 工具箱的體積 4000＋16000＝20000(立方公分) 三角柱的體積 (20×10÷2)×40＝4000(立方公分) 四角柱的體積 (20×20)×40＝16000 (立方公分) 工具箱是五角柱， 可切成三角柱和四角柱。 切割，分開算 回體積自我評量 L型鋼鐵的底面積 110 × 50 複合形體的體積 3. p83 如附圖，求L型鋼鐵的體積。 答案：180000立方單位 解答： L型鋼鐵的體積 1500×120 ＝180000(立方單位) 全部減缺少的 110 50 － 100×40 ＝ 1500 回體積自我評量 複合形體的體積 3. 練習 ( 8 × 8 ＋ π × 42 × ) × 20 如附圖所示，工具箱的蓋子是圓柱的一半 (半徑是4cm)，盒身是長方體，求工具箱的體積。 答案：1280＋160πcm3 解答： 底面積 ＝(64＋8π )×20 ＝1280＋160π(cm3) 回體積自我評量 複合形體的體積 3. 練習 如附圖所示，這是一個側面為十字形的立體圖形，求其體積。 答案：875cm3 (5 × 5 × 20) × 2 － 5 × 5 × 5 減重覆的 ＝1000－125 ＝875(cm3) 解答： 回體積自我